Lisätietoa: B10 PALLO HALLINNASSA

Laitteen idea

Pyöreä pallo ei tahdo luonnollisesti pysyä kuperan levyn päällä, vaan se pyrkii aina vierimään alaspäin. Pallo voidaan kuitenkin pitää levyn päällä, mikäli levyä kallistellaan sopivasti.

Näyttelykohteen ideana on havainnollistaa takaisinkytkettyä säätöä. Käyttäjä pääsee myös vertailemaan kykyjänsä pallon tasapainotuksessa tietokonetta vastaan.

Tietokone pystyy videokameran avulla paikantamaan pallon ja laskemaan, mihin kulmaan levy kannattaa kääntää. Tietokoneohjauksessa pallon tasapainottaminen onnistuu nopeasti ja palloa voidaan ohjata myös erilaisia ratoja pitkin.

Tasapainotus onnistuu myös ihmiseltä, mutta se vaatii vähän harjoittelua ja tasapainotus ei harjoittelunkaan jälkeen suju yhtä nopeasti kuin tietokoneelta. Pallon ohjaaminen ratoja pitkin on ihmiselle erityisen vaikeaa.

Laitteen käyttäminen

Laitteessa on neljä erilaista toimintoa:

Pallo tasapainotetaan tietokoneen avulla keskelle
Tietokone ohjaa palloa ratoja pitkin
Käyttäjä ohjaa itse yhtä suuntaa ja tietokone toista
Käyttäjä ohjaa itse molempia suuntia

Pallon voi aina tasapainottaa keskelle painamalla laitteessa olevaa tasapainotusnappia, jolloin tietokone ohjaa levyn kallistelua. Tietokonetta voi pyytää myös ohjaamaan palloa erilaisia ratoja pitkin painamalla rata-ajonappia. Käyttäjä voi vertailla omia taitojaan tietokonetta vastaan ohjaamalla itse levyä ja yrittämällä saada pallon levyn keskipisteeseen. Ohjaamisen voi itse aloittaa automaattisen tasapainotuksen jälkeen kääntämällä ensin vain yhtä käsipyörää, jolloin tietokone huolehtii toisen suunnan tasapainottamisesta ja alkuun pääseminen on helpompaa. Molempien suuntien ohjaaminen onnistuu, kun käyttäjä ryhtyy kääntelemään molempia ohjauspyöriä.

Säädön toimintaperiaate

Kuten jo aikaisemmin todettiin, ei pieni pallo tahdo luonnollisesti pysyä kuperan tason päällä, eli prosessi on epästabiili. Jotta pallo voidaan tasapainottaa kuperan levyn keskipisteeseen, tarvitaan tätä varten säätö eli takaisinkytkentä. Takaisinkytkentä tässä tapauksessa tarkoittaa sitä, että pallon paikka voidaan mitata ja tätä tietoa käytetään hyväksi, kun lasketaan, mihin kulmaan levy kannattaa kääntää. Seuraava kuva havainnollistaa säädön toimintaa lohkokaavion avulla.

Säätöpiirin toiminta on itse asiassa aika helposti ymmärrettävissä, kun ajatellaan, miten ihminen toimii palloa tasapainottaessaan. Myös ihmisellä pallon tasapainottaminen levyn keskipisteeseen edellyttää näköhavaintoa pallosta. Tällöin ihminen ”mittaa” pallon paikan sekä arvioi sen nopeuden ja käyttää näitä tietoja takaisinkytkentänä, kun hän päättelee, mihin kulmaan levyä kannattaisi kääntää. Säätimen virittämistä ihmisellä vastaa puolestaan pallon käyttäytymisen havainnointi ja yrityksen ja erehdyksen kautta oppiminen. Karkeasti voidaan yksinkertaistaa, että tasapainotuksessa on kaksi pääperiaatetta:

Jos pallo on reunalla, käännetään levyä sellaiseen kulmaan, että pallo lähtee vierimään keskelle päin
Jos pallo on kovaa vauhtia menossa keskelle, niin kallistetaan levyä vastakkaiseen suuntaan, jotta pallo saadaan pysähtymään keskipisteeseen.

Tietokoneeseen ohjelmoitu säätäjäkin laskee halutun alustalevyn kulman ainoastaan pallon paikan ja nopeuden perusteella. Matemaattisesti yllä kuvattu säädön idea voidaan esittää siten, että sekä pallon paikkaa että nopeutta kerrotaan eri vakioilla, jotka on laskettu säätäjää suunniteltaessa, ja kun nämät tulot lasketaan yhteen, saadaan haluttu levyn kulma. Sama voidaan esittää kaavana:

jossa u on ohjaus, k1 on paikan vahvistuskerroin, x on pallon paikka, k2 on nopeuden vahvistuskerroin, ja v on pallon nopeus.

On tärkeää huomata, että ei ole itsestään selvää, miten nämä kertoimet tulisi valita. Väärillä valinnoilla prosessin käyttäytyminen muuttuu hallitsemattomaksi ja pallon tasapainotus ei onnistu. Kertoimet voidaan kuitenkin laskea täsmällisesti säätöteorian pohjalta, kun pallon dynaaminen malli tunnetaan. Lasketut kertoimet on myös määritetty siten, että pallon tasapainottaminen onnistuu tiettyjen periaatteiden mukaisesti parhaalla mahdollisella tavalla. Säätimen kertoimien laskemiseen liittyvän teorian ymmärtäminen vaatii enemmän perehtymistä asiaan, mutta sen pohjalta saatu tulos on kuitenkin yksinkertainen ja helppo ymmärtää.

Jotta voidaan puhua säädön suunnittelemisesta siten, että säätö toimii parhaalla mahdollisella tavalla, täytyy säädön käsite määritellä ensin tarkasti. Sitä varten tarvitaan kustannuskriteeri, joka halutaan pitää mahdollisimman pienenä. Sopiva kriteeri voidaan määritellä seuraavasti:

jossa q1 on paikkavirheen painokerroin, q2 on nopeuden painokerroin ja r on ohjauksen painokerroin. Kertoimen q1 valinnalla voidaan vaikuttaa siihen, kuinka suuria korjauksia tehdään, kun pallon paikka poikkeaa tavoitteesta. Kertoimella q2 vaikutetaan siihen, kuinka paljon painotetaan pallon nopeuden poikkeamista nollasta, ja kertoimella r voidaan painottaa käytetyn ohjauksen suuruutta. Kun nämä painokertoimet on määrätty, voidaan säätöteorian pohjalta ratkaista säädin, joka toimii näiden periaatteiden mukaisesti parhaalla mahdollisella tavalla eli optimaalisesti. Tärkeintä on kuitenkin, että painokertoimilla on helposti ymmärrettävä vaikutus säätimen käyttäytymiseen ja niitä muuttamalla voidaan etsiä halutulla tavalla käyttäytyvä ratkaisu.

Pallon malli

Palloa ohjataan kallistelemalla kuperaa alustalevyä. Pallon liikettä kuvaavat yhtälöt voidaan johtaa Newtonin mekaniikan pohjalta, kun tarkastellaan oheisen kuvan mukaista tilannetta. Kun yhtälöt on johdettu, saadaan pallolle dynaaminen malli, jota voidaan käyttää hyväksi säätösuunnittelussa.

Pallon tunnistaminen

Pallon paikka täytyy mitata jollakin tavalla, jotta tiedetään, miten levyä tulisi kallistaa. Helpoimmin pallon paikantaminen onnistuu käyttämällä konenäköä, jossa pallo kuvataan 30 kertaa sekunnissa videokameralla. Tämän jälkeen kuvat syötetään tietokoneelle ja tumma pallo voidaan etsiä vaalealta alustalta hahmonsovitusalgoritmin avulla. Kun pallo tunnistetaan, saadaan selville sen paikkatieto. Paikkatietoa ei kuitenkaan aivan suoraan käytetä hyväksi säädössä, vaan pallon paikan ja nopeuden laskemiseksi käytetään Kalman-suodatinta. Kalman-suodattimen käytössä on se hyvä puoli, että se ottaa huomioon myös edelliset mittaukset, jolloin saadaan tarkempi arvio pallon paikasta ja nopeudesta.

Laitteen toimintakaavio

Tämän kaavion avulla voidaan esittää laitteen tekniikan tärkeimmät komponentit ja niiden väliset yhteydet. Kuvasta nähdään, että kameralla otetaan ensin kuva, minkä jälkeen se viedään tietokoneelle. Tietokoneella etsitään kuvasta pallo ja lasketaan haluttu levyn kulma. Haluttu levyn kulma syötetään servo-ohjaimelle ohjearvoksi. Servo-ohjaimen tehtävä on ohjata lineaarimoottoreille annettavaa virtaa ja säätää näin moottorien karojen paikkaa. Kuvassa näkyvät lisäksi vielä käsipyörien pyörimistä mittaavat pulssianturit.

Laitteen mekaniikka

Levyn kallistelu on hoidettu kiinnittämällä levy ristinivelellä keskipisteestään laitteen runkoon ja kiinnittämällä levyn reunoille kaksi lineaarimoottoria 90 asteen kulmassa toisiinsa nähden. Tällöin ajamalla lineaarimoottorien karoja ylös tai alas saadaan levy kallistettua haluttuun kulmaan. On huomattava, että levyn kallistelumekaniikan täytyy olla toteutettu siten, että myös tietokoneelta voidaan antaa käskyjä, mihin kulmaan levy halutaan kääntää.

Levyä kallistelevat toimilaitteet ovat lineaarimoottoreita, joiden toimintaperiaate muistuttaa tavallista sähkömoottoria, joka on leikattu auki ja levitetty tasoon. Sovellukseen valitut lineaarimoottorit muistuttavat ulkomuodoltaan lähinnä pneumatiikkasylintereitä ja niiden mekaaninen rakenne on yksinkertainen. Moottorien tärkeimmät osat ovat paikallaan pysyvä staattori ja liikkuva liukukara. Koska lineaarimoottorit saavat aikaan lineaariliikkeen ilman mekaanista välitystä, ovat ne käytännössä lähes kulumattomia ja välyksettömiä. Lisäksi moottoreilla on erittäin hyvät dynaamiset ominaisuudet ja niillä päästää jopa 10g:n kiihtyvyyksiin.

Lisätietoja systeemitekniikasta ja koneensuunnittelusta

Systeemitekniikan laboratorio:
www.control.hut.fi

Koneensuunnittelun laboratorio:
www.machina.hut.fi

Katso myös:

» Lohkokaavio

» Toimintakaavio