Luennolla kuitenkin puhutaan top-down-lähestymistavan puolesta, kun taas yllä esitetty tapa on oleellisesti bottom-up. Itselleni jäi hieman epäselväksi, millaisia nämä top-down-mallit käytännössä voivat olla, mutta se selvinnee tulevilla luennoilla.

Yhtenä esimerkkinä bottom-up-lähestymistavasta, joka ei toimi, annetaan ruoho vs. jänikset -malli. Kun havaitaan, että malli ei käyttäydy järkevästi, sitä säädetään hieman. Tämä kuitenkin toistuu ja on loputon prosessi, joka johtaa hyvin monimutkaisiin malleihin, mikä ei ole toivottavaa. Itse kuitenkin näkisin kuvatun differentiaaliyhtälöpohjaisen mallin pikemminkin top-down-lähestymistapana. Bottom-up-tapa ratkaista ongelma olisi mallintaa erilaisten jänisten käyttäytyminen ja rakentaa näiden yksittäisten käyttäytymismallien pohjalta agenttisimulaatio.

Tunnistan kuitenkin kuvatunlaisen iteratiivisen mallinrakennuksen ongelman esimerkiksi omassa lähestymistavassani shakinpeluuseen. Yritän monesti löytää shakkia pelatessani hienolta näyttäviä uhrausjatkoja ja käytän paljon aikaa niiden laskemiseen. Kun huomaan, että jatko ei toimi, koitan muuttaa sitä hieman ja laskea entistä syvemmälle. Lopputuloksena olen käyttänyt huomattavasti aikaa epätoivoisen uhrausjatkon analysointiin, kun järkevämpää olisi ollut valita alunperin jokin suoraviivainen ja yksinkertaisempi pelivaihtoehto.

Toinen luennolla esitetty asia, joka ei vastannut ennakkokäsitystäni emergenssin mallintamisesta, oli rajautuminen lineaarisiin malleihin. Itse olen yhdistänyt kompleksiset systeemit vahvasti epälineaarisiin dynamiikkoihin. Esimerkiksi luennoitsijan aiemmin mainitsemat neuroverkothan ovat epälineaarisia malleja. Väite siitä, että takaisinkytkennällä voidaan kaapata monia epälineaariselta vaikuttavia ilmiöitä, vaikuttaa kuitenkin uskottavalta. Jäänkin mielenkiinnolla odottamaan millaisia takaisinkytkentää hyödyntäviä lineaarisia malleja kurssilla tullaan käsittelemään.

Viimeisenä mieleeni jäi luennolla mainittu hahmomalli. Hahmomalli perustuu luonnosta saataviin havaintoihin sekä luonnon pohjalta tehtyyn fysikaaliseen malliin. Tällainen lähestymistapa assosioituu minulla vahvasti Bayesilaiseen mallintamiseen; tarkastelemalla ilmiötä yleisesti valitaan ensin jokin malliperhe (fysikaalinen malli) sekä määritetään malliperheen parametreille jonkinlaiset priorijakaumat. Tämän jälkeen muodostetaan lopullinen (hahmo)malli päivittämällä parametrien arvoja luonnosta saaduilla havainnoilla.

Vaikka palikkojen asetteleminen isommaksi kokonaisuudeksi on kieltämättä teknisillä aloilla tyypillistä, on mielestäni silti ihmisen luonnollinen tutkimusjärjestys yleensä ylhäältä alaspäin. Perustan tämän siihen, että nähdäkseni virike tutkia jotakin asiaa tulee usein jostain aistitusta asiasta ja aistien avulla pääsee käsiksi systeemin kerrokseen, jonka alapuolella on toisia kerroksia. Tai näin ainakin tunnen itseni kohdalla menevän.

Koen, että systeemin tutkimuksen ja mallintamisen vaikeus kumpuaa paljolti emergenssistä. Jonkin kiinnostavan systeemin pintakuvioon taikka ylemmällä tasolle saattaa päästä käsiksi pelkällä aistihavainnolla, mutta emergenssi vaikeuttaa alemmille tasoille pääsemistä. Miten itse ymmärrän emergenssin tässä kohtaa on, että se on uuden asian syntymä, mikä johtaa systeemin ylemmälle tasolle. Luennoilla kuunnelun perusteella näen lisäksi, että emergenssi vaatii tapahtuaakseen joko aikaa, yksilöiden (tarkasteltavan) määrän lisääntymistä tai vuorovaikutusta yksilöiden välillä tai edellä mainittujen seikkojen kombinaatiota. Ymmärsin lisäksi, että emergenssi tapahtuu tasapainopisteessä, paikallisessa minimissä. Miksi taas emergenssi vaikeuttaisi alemmille tasoille pääsemistä, johtuu mielestäni siitä, että sen myötä/sen tapahduttua alemman tason prosesseista voi olla vaikea ellei jopa mahdoton saada informaatiota. Tietenkin luennoillakin otettiin esille kysymys, että tarvitseeko prosesseja ymmärtää vai riittäisikö lopputilat/tasapainotilat itsessään. Oikeastaan olen valmis allekirjoittamaan, että lopputilat voivat olla systeemin kannalta kaikkein relevanteimpia, mutta en näe miten kyseiset lopputilat pysyttäisiin löytämään ilman dataa ja dynaamisten vuorovaikutussuhteiden ymmärtämistä.

Toisaalta en koe, että datan olemassaolokaan välttämättä takaisi mallin löytymistä. Vaikka dataa olisi olemassa niin eikö siitä pitäisi saada muodostettua jonkin lainen tulkinta, että se todella toisi lisää ymmärystä? Toisaalta tulkinnan muodostaminen tuntuu itsessään vaikealta ongelmalta, jos tietoa alemman tason prosesseista ei ole. Luennoilta toisaalta ymmärsin, että esimerkiksi luonnon toiminta ei välttämättä perustu optimiin vaan erilaisiin hyviin ratkaisuihin, jota sitten muodostava spektrin. Vaihtoehtojen olemassaolo vaikeuttaa silmissäni entisestään tulkinnan muodostamista.

Itse en tiedä, onko kompleksisten systeemien teoriaa välttämättä olemassa “Pallas Athene Hypothesin” mukaisesti. Toisaalta ajatus siitä, että kaikki olisi mallinnettavissa matematiikalla on kiehtova, mutta toisaalta koen sen hieman surulliseksi. Mielelläni nimittäin uskoisin, että vapaa tahto ei ole vain illuusio.

- Rosa

- Heikki

Kuulehan – voisimme keskustella asiasta kurssin lopulla! Tulet hämmästymään …

- Heikki

Jotkin kaaosteoreetikot ovat esittäneet idean uudesta tieteestä, joka korvaisi kaiken vanhan soluautomaatteihin perustuvilla simulaatioilla. Hieman saman suuntaista ajatusmaailmaa edustaa Kari Enqvistin toteamus: “Cognition can be explained in terms of elementary particles”. Näihin liittyen luennoitsija esittää kuitenkin aiheellisen kysymyksen: onko järkeä unohtaa kaikkia pitkälle kehiteltyjä teorioita, jossa nämä alemmat tasot on abstrahoitu?

Ymmärrän em. tutkijoiden kiintymyksen ajatukseen siitä, että kaikki monimutkaisimmatkin ilmiöt voitaisiin selittää lähtien yksinkertaisimmasta mahdollisista rakennuspalikoista kuten soluautomaateista tai alkeishiukkasista ja niiden välisistä vuorovaikutuksista. Tämä ajattelutapa noudattaa Occamin partaveitsen periaatetta. Mielestäni kuitenkin luonnontieteilijöiden tulisi kunnioittaa humanistien (ja päinvastoin) löytämiä säännönmukaisuuksista liittyen esimerkiksi kognitioon tai ihmisten käyttäytymiseen.

Itse opiskelen parhaillaan sosiaalipsykologiaa, jotta saisin paremmat lähtökohdat sosiaalisten ilmiöiden mallintamiseen liittyvään tutkimukseeni. On totta, ettei sosiaalipsykologian teorioita ole monesti mahdollista muuntaa suoraan kaavoiksi, mutta uskon että ne voivat inspiroida ja auttaa oikeanlaisten matemaattisten mallien valitsemisessa.

Lisäksi Hyötyniemi totesi, että esim. monet kosmologiset käsitteet perustuvat pelkille matemaattisille konstruktioille. Itseänikin mietityttää, voidaanko teorioita, kuten multiversumia, koskaan varmentaa empiirisesti. Hiukkasfysiikan tutkimustulokset kuitenkin opettavat, etteivät matemaattisiin konstruktioihin tai esimerkiksi symmetriaoletuksiin perustuvat hypoteesit ole turhia, vaikka ne monesti eivät perustukaan alunperin mittaustuloksiin.

Standardimalli, jonka taustalla on muun muassa monimutkaista matemaattista ryhmäteoriaa, ennusti top-kvarkin olemassaolon vuonna 1973. Tämän hypoteesin pohjalta suunniteltiin kokeet, ja top-kvarkki löytyi kuin löytyikin vuonna 1995. Vastaavasti tällä hetkellä Cernissä LHC:ssa on alettu nähdä signaalia Higgsin hiukkasesta, jonka olemassaolon standardimalli ennusti jo 1966.

- Eric

Luennolla otettiin esille, kuinka molekyylien on mahdollista löytää tiensä entsyymien aktiiviseen keskukseen pelkästään sähkökenttiä tunnustelemalla. Tämä ei mielestäni ole mahdotonta, jo molekyylien valtavan määrän takia juuri oikeanlaisia törmäyksiä on pakko tapahtua. Suurempi kysymys mielestäni on (ja johon luennolla myös viitattiin), kuinka nämä rakenteet ylipäänsä saavat alkunsa, esimerkiksi proteiinien laskostumisen myötä.

Luennolla esitettiin kritiikkiä hierarkkisuuden mahdollisuuksista mallintaa kompleksisia systeemejä. Perusteluna oli, että minkään vahvasti kiinnitetyn järjestelmän on vaikea saada aikaan emergenssiä, jona kompleksisten systeemien ulostulo näyttäytyy. (Tässä yhteydessä tulee mieleen perinteisen symbolisen AI:n ongelmat, joissa tarkasti määritelty rakenne teki mahdottomaksi kokonaan uusien käsitteiden luomisen.)
Mutta toisaalta voiko esimerkiksi aivojen nähdä toteuttavan eri osissaan (hierarkkisesti) tiettyjä algoritmeja, joiden yhteiskäytöstä emergoituu tietoisuutemme? Ja jos nämä algoritmit voidaan määritellä, missä on (mahdollinen) vapaa tahto? Toisaalta jokaisen elämänhistoria on erilainen, mikä yhdessä synnynnäisten taipumusten kanssa ohjaa oppimiamme asioita (ja muodostaa psyykemme). Ja näiden eri lähtökohtien perusteella myös nämä tietoisuuden algoritmit voisivat saada aikaan hyvin erilaista käytöstä. Tällöin tosin ihminen olisi vapaa toimimaan ainoastaan historiansa ehdoilla, mikä ei sinällään olisi kovin vapaata (käytännössä kieltäisi vapaan tahdon).

Toisaalta kaaosesimerkit osoittavat, että hyvin yksinkertaisesta mallista (joka viittaa itseensä) voi emergoitua hyvin monimutkaista käytöstä. (Voisiko vapaa tahto majailla siis mahdollisen tietoisuuden algoritmin bifurkaatiopisteissä?) Tämä antaisi ymmärtää, että myös tarkoin määritellyt järjestelmät kykenevät luomaan emergenttiä käytöstä, mikä ei ainakaan poissulkisi tietoisuuden algoritmin mahdollisuutta (edes hierarkkisen).

Pohdinnasta tuli jälleen hyvin spekulatiivinen, mutta positiivisesti luennot näyttävät edelleen herättävän paljon ajatuksia (ja kysymyksiä).

Jukka

Huomasin olevani vahvasti eri mieltä sen väitteen kanssa, että matematiikka olisi luonnon “luonnollinen” kieli. Lisäksi toteamus, että Wittgenstein olisi kieltä koskevassa analyysissään ollut ottamatta huomioon jotakin olennaista matematiikan kielen luonteesta perustuu mielestäni väärinymmärrykseen. Laajasti vallitsee harhakäsitys, että matematiikka olisi jotain pyhää tai välttämätöntä, logiikkaan verrattavissa olevaa. Postmodernin ajattelun kulmakiviä on Kurt Gödelin vaikeasti sisäistettävä, kuuluisa todistus, jonka mukaan matematiikkaa ei voi johtaa logiikasta. Tämä kumosi Russelin ja Whiteheadin massiiviset yritykset johtaa matematiikan aksioomia logiikasta.

Tällöin meille avautuu tulkinta, jonka mukaan matematiikka on emergentti, konstruoitu asia, joka on hyödyllinen työkaluna, muttei missään nimessä syy sille, että maailma toimii niinkuin se toimii.

Toisinsanoen, luonto ei puhu matematiikan kieltä, me tulkitsemme luontoa matemaattisesti.

– I

Tästä päästään jo luennon aiheisiin mallituksen mahdollisuuksista ylipäänsä, eli mitä kaikkea mallit pystyvät kertomaan meille itse ilmiöstä havaintojen takana? Lisääkö mallitus ymmärrystä ilmiöstä myös mahdollisen ennustuskyvyn lisäksi? Voidaan ehkä sanoa, että suurimmat tieteen saavutukset ovat todella lisänneet tietämystä maailmankaikkeuden rakenteesta (esimerkiksi suhteellisteoria), mutta missä määrin tämä on ilmeistä muiden mallien kohdalla? Vaikka toisaalta matematiikka antaa eksaktin muodon ilmiölle (siinä määrin kuin malli vastaa tai approksimoi tutkittavaa ilmiötä), missä määrin kuitenkaan matematiikka auttaa ilmiöiden tulkitsemisessa? Toisaalta, tarvitaanko juuri tätä varten alaansa syvällisesti ymmärtäviä asiantuntijoita, jotka pystyvät pukemaan matemaattisen totuuden myös kielelliseen (ymmärrystä lisäävään) muotoon…?

Ylipäänsä matematiikan (ja laajemmin formaalien systeemien) “totuudellisuudesta” herää kysymys, jota myös Antti näytti sivunneen viime vuonna, eli Gödelin epätäydellisyysteoreemojen seuraamukset. Toisessa Gödelin teoreemassa osoitetaan, että formaalin systeemin on mahdotonta osoittaa oma ristiriidattomuutensa, ellei se itse asiassa ole ristiriitainen, mikä kumoaa mahdollisuuden kokonaan ristiriidattomasta matematiikasta. Ts. kaikkia lukuteorian aksioomia ei voi todistaa (oikeaksi tai vääräksi) käyttäen hyväksi pelkästään lukuteoriaa. Periaate havainnollistuu yksinkertaisimmillaan valehtelijan paradoksissa, esimerkiksi “minä valehtelen”. Onko lause tosi vai epätosi? Gödelin teoreemoja voidaankin pitää formaalina yleistyksenä yllä olevalle intuitiolle.

Luennolla sivuttiin vähän kybernetiikan suhdetta metamallinnukseen, tai mallinnuksen mallittamiseen, mikä tavallaan koskee myös ajattelun mallintamista… Tässä yhteydessä nostettiin esiin myös aivojen mahdollisuus (tai mahdottomuus) ymmärtää itseään. Tavallaan tässä on kyse “homunculuksen” etsinnästä, eli aina löytyy joku tai jokin viime kädessä ihmistä hallitseva ja päätöksiä tekevä entiteetti, hienojakoisimmillaan tietty, yksittäinen aivoalue. Mutta tähän mennessä alkaa jo olla selvää, että monet aivoalueet toimivat melko spesifisiin funktioihin keskittyvien alueiden kautta, joiden yhteisvaikutus vasta mahdollistaa tietoisen mielemme toiminnan. Yksittäisissä alueissa (tai funktioissa) ei välttämättä sinänsä ole mitään mahdotonta ymmärryksen kannalta, mutta kokonaisuus on vielä tieteellisten mallien ja teorioiden ulottumattomissa.

Herääkin kysymys, onko tarpeen miettiä mallituksen mallintamisen ongelmaa kovin yleisellä tasolla, vaan keskittyä yksinkertaisesti sellaisen systeemin rakentamiseen, joka kykenisi mallintamaan aivojen kaltaista kompleksista, emergenttiä ilmiötä (tällaisiin työkaluihin tai mahdollisuuksiin kurssilla toivon mukaan vielä perehdytään)? Gödelin todistusta itsessään voi pitää melko rohkaisevana esimerkkinä, jossa ei ollut tarpeen kehittää täysin uusia työkaluja sinänsä, vaan keskityttiin sanomaan jo olemassaolevilla jotain olennaista matemaattisesta teorianmuodostuksesta. Kokonaan toinen kysymys tietysti on, ovatko nykyiset matemaattiset työkalut riittäviä yllä mainittuun vaativaan mallitustehtävään (kun jo käsitteiden epämääräisyys voi tuomita yrityksen epäonnistumiseen)… Toisaalta mielemme peruspilari, kyky olla tietoinen (ainakin osittain) omasta toiminnastaan, olisi toteutettavissa itseensä viittaavalla järjestelmällä, mikä takaisinkytkennän muodossa on systeemianalyysin arkipäivää. Onko tämä kuitenkaan (edelliseen palaten) riittävän vahva työkalu?

Lopuksi luento keskittyi rajaamisen tärkeyteen postmodernin (kaikki on subjektiivista) maailmankuvan torjumisessa. Tavallaan tämä on hyvin tärkeä osa myös mahdollisesti joskus saavutettavaa aivojen mallinnuksen huippua, eli ilman mahdollisimman hyvin määriteltyjä ja rajattuja käsitteitä edes teoriatasoinen malli on mahdoton…

Pahoittelen valtavaa määrää kysymysmerkkejä, pohdinnoista muodostui lopunperin melko löyhä ja hajanainen, vähimmässä määrin syntetisoiva kokonaisuus. Kysymysmerkkejä on paljon myös siitä luonnollisesta syystä, että minulla on hyvin vähän vastauksia esitettyihin kysymyksiin.

PS. Alussa mainittu artikkeli oli (Mitchell et al., 2008) Predicting Human Brain Activity with the Meanings of Nouns, jos jotakuta kiinnostaa aihe enemmän.

Jukka

http://heikkihyotyniemi.puheenvuoro.uusisuomi.fi/84573-juhlan-kunniaksi-pikkuinen-ilottelu

Tilaisuuden järjestää Luonnonfilosofian seura, ja tilaisuus on kaikille kiinnostuneille avoin.

- Ennen sitä, voisit käydä tutustumassa vaaliaiheiseen blogiini (muista äänestää!):

http://heikkihyotyniemi.puheenvuoro.uusisuomi.fi/

Heikki