- Heikki

Kuulehan – voisimme keskustella asiasta kurssin lopulla! Tulet hämmästymään …

- Heikki

Huomasin olevani vahvasti eri mieltä sen väitteen kanssa, että matematiikka olisi luonnon “luonnollinen” kieli. Lisäksi toteamus, että Wittgenstein olisi kieltä koskevassa analyysissään ollut ottamatta huomioon jotakin olennaista matematiikan kielen luonteesta perustuu mielestäni väärinymmärrykseen. Laajasti vallitsee harhakäsitys, että matematiikka olisi jotain pyhää tai välttämätöntä, logiikkaan verrattavissa olevaa. Postmodernin ajattelun kulmakiviä on Kurt Gödelin vaikeasti sisäistettävä, kuuluisa todistus, jonka mukaan matematiikkaa ei voi johtaa logiikasta. Tämä kumosi Russelin ja Whiteheadin massiiviset yritykset johtaa matematiikan aksioomia logiikasta.

Tällöin meille avautuu tulkinta, jonka mukaan matematiikka on emergentti, konstruoitu asia, joka on hyödyllinen työkaluna, muttei missään nimessä syy sille, että maailma toimii niinkuin se toimii.

Toisinsanoen, luonto ei puhu matematiikan kieltä, me tulkitsemme luontoa matemaattisesti.

– I

Tästä päästään jo luennon aiheisiin mallituksen mahdollisuuksista ylipäänsä, eli mitä kaikkea mallit pystyvät kertomaan meille itse ilmiöstä havaintojen takana? Lisääkö mallitus ymmärrystä ilmiöstä myös mahdollisen ennustuskyvyn lisäksi? Voidaan ehkä sanoa, että suurimmat tieteen saavutukset ovat todella lisänneet tietämystä maailmankaikkeuden rakenteesta (esimerkiksi suhteellisteoria), mutta missä määrin tämä on ilmeistä muiden mallien kohdalla? Vaikka toisaalta matematiikka antaa eksaktin muodon ilmiölle (siinä määrin kuin malli vastaa tai approksimoi tutkittavaa ilmiötä), missä määrin kuitenkaan matematiikka auttaa ilmiöiden tulkitsemisessa? Toisaalta, tarvitaanko juuri tätä varten alaansa syvällisesti ymmärtäviä asiantuntijoita, jotka pystyvät pukemaan matemaattisen totuuden myös kielelliseen (ymmärrystä lisäävään) muotoon…?

Ylipäänsä matematiikan (ja laajemmin formaalien systeemien) “totuudellisuudesta” herää kysymys, jota myös Antti näytti sivunneen viime vuonna, eli Gödelin epätäydellisyysteoreemojen seuraamukset. Toisessa Gödelin teoreemassa osoitetaan, että formaalin systeemin on mahdotonta osoittaa oma ristiriidattomuutensa, ellei se itse asiassa ole ristiriitainen, mikä kumoaa mahdollisuuden kokonaan ristiriidattomasta matematiikasta. Ts. kaikkia lukuteorian aksioomia ei voi todistaa (oikeaksi tai vääräksi) käyttäen hyväksi pelkästään lukuteoriaa. Periaate havainnollistuu yksinkertaisimmillaan valehtelijan paradoksissa, esimerkiksi “minä valehtelen”. Onko lause tosi vai epätosi? Gödelin teoreemoja voidaankin pitää formaalina yleistyksenä yllä olevalle intuitiolle.

Luennolla sivuttiin vähän kybernetiikan suhdetta metamallinnukseen, tai mallinnuksen mallittamiseen, mikä tavallaan koskee myös ajattelun mallintamista… Tässä yhteydessä nostettiin esiin myös aivojen mahdollisuus (tai mahdottomuus) ymmärtää itseään. Tavallaan tässä on kyse “homunculuksen” etsinnästä, eli aina löytyy joku tai jokin viime kädessä ihmistä hallitseva ja päätöksiä tekevä entiteetti, hienojakoisimmillaan tietty, yksittäinen aivoalue. Mutta tähän mennessä alkaa jo olla selvää, että monet aivoalueet toimivat melko spesifisiin funktioihin keskittyvien alueiden kautta, joiden yhteisvaikutus vasta mahdollistaa tietoisen mielemme toiminnan. Yksittäisissä alueissa (tai funktioissa) ei välttämättä sinänsä ole mitään mahdotonta ymmärryksen kannalta, mutta kokonaisuus on vielä tieteellisten mallien ja teorioiden ulottumattomissa.

Herääkin kysymys, onko tarpeen miettiä mallituksen mallintamisen ongelmaa kovin yleisellä tasolla, vaan keskittyä yksinkertaisesti sellaisen systeemin rakentamiseen, joka kykenisi mallintamaan aivojen kaltaista kompleksista, emergenttiä ilmiötä (tällaisiin työkaluihin tai mahdollisuuksiin kurssilla toivon mukaan vielä perehdytään)? Gödelin todistusta itsessään voi pitää melko rohkaisevana esimerkkinä, jossa ei ollut tarpeen kehittää täysin uusia työkaluja sinänsä, vaan keskityttiin sanomaan jo olemassaolevilla jotain olennaista matemaattisesta teorianmuodostuksesta. Kokonaan toinen kysymys tietysti on, ovatko nykyiset matemaattiset työkalut riittäviä yllä mainittuun vaativaan mallitustehtävään (kun jo käsitteiden epämääräisyys voi tuomita yrityksen epäonnistumiseen)… Toisaalta mielemme peruspilari, kyky olla tietoinen (ainakin osittain) omasta toiminnastaan, olisi toteutettavissa itseensä viittaavalla järjestelmällä, mikä takaisinkytkennän muodossa on systeemianalyysin arkipäivää. Onko tämä kuitenkaan (edelliseen palaten) riittävän vahva työkalu?

Lopuksi luento keskittyi rajaamisen tärkeyteen postmodernin (kaikki on subjektiivista) maailmankuvan torjumisessa. Tavallaan tämä on hyvin tärkeä osa myös mahdollisesti joskus saavutettavaa aivojen mallinnuksen huippua, eli ilman mahdollisimman hyvin määriteltyjä ja rajattuja käsitteitä edes teoriatasoinen malli on mahdoton…

Pahoittelen valtavaa määrää kysymysmerkkejä, pohdinnoista muodostui lopunperin melko löyhä ja hajanainen, vähimmässä määrin syntetisoiva kokonaisuus. Kysymysmerkkejä on paljon myös siitä luonnollisesta syystä, että minulla on hyvin vähän vastauksia esitettyihin kysymyksiin.

PS. Alussa mainittu artikkeli oli (Mitchell et al., 2008) Predicting Human Brain Activity with the Meanings of Nouns, jos jotakuta kiinnostaa aihe enemmän.

Jukka

Tässä ensimmäisessä luentopohdinnassa ajattelin hieman tutkailla omia lähtötietojani, yrittää yhdistää niitä ensimmäisellä luennolla esiin tulleisiin asioihin ja samalla vastata luennolla esitettyihin kahteen kysymykseen: ”mikä sinun mielestäsi on kompleksinen tai kyberneettinen systeemi”, ja ”miksi sinä osallistut tälle kurssille”.

Aloitan vastaamisen ensin jälkimmäisestä kysymyksestä. Kybernetiikka on aina kiehtonut minua lähtien teini-iän sci-fi-kirjoista ja -roolipeleistä ja päätyen kybernetiikan formaalimpaan määritelmään, joka ei ole vähentänyt sen kiinnostavuutta. Etenkin viimeaikoina olen törmännyt useampaan kertaan ajatukseen ihmisistä osana tietynlaisia vuorovaikutussilmukoita. Ihmisten välinen kommunikaatio perustuu riittävään molemminpuoliseen ymmärrykseen (synkroniaan?) ja sitä kautta syntyy vuorovaikutteinen ja dynaaminen linkki, joka mahdollistaa kanssakäymisen. Toinen hieman samaa asiaa käsittelevä ajatus tulee kirjailijalta nimeltä Douglas Hofstadter. Hänen teoriansa mukaan ihmisen ”minuus” on todellisuudessa hajautettu useiden aivojen kesken sen sijaan, että se olisi rajoitettu pelkästään ihmisen omiin aivoihin. Tämä on minusta äärimmäisen kiehtova ajatus ja sillä on mielestäni hyvin paljon tekemistä kybernetiikan kanssa.

Mikä siis on kyberneettinen tai kompleksinen systeemi? Kompleksisia systeemejä on maailma pullollaan ja monesti tuntuu, että kompleksisuus on vain hieno sana, jonka avulla voidaan ikään kuin nostaa kädet ilmaan ja todeta, että jokin asia on liian vaikea ymmärrettäväksi tai tutkittavaksi. Kompleksisuus on silti kiehtovaa myös itsessään. Onko kyberneettisellä ja kompleksisella jotain eroa? Kompleksisuuteen liittyy usein emergenssin ja reduktionismin vastakkainasettelu. Emergenssillä on käsittääkseni jotain tekemistä kybernetiikan kanssa, joten eivät käsitteet välttämättä eroa toisistaan valtavasti. Kuitenkin, kompleksinen systeemi on mielestäni sellainen, ettei sitä voida ainakaan helposti selittää pelkästään sen eri osasia tutkimalla. Kyberneettinen systeemi puolestaan on kompleksinen systeemi, jossa takaisinkytkennällä on iso rooli ja joka käyttäytyy dynaamisesti. Ehkä myöhemmin kurssilla selviää, onko näillä kahdella määritelmällä jotain eroa.

Sitten hieman kommentteja ensimmäisestä luennosta. Jänis esimerkkinä kyberneettisestä systeemistä oli hyvin valaiseva. Teema jäi kuitenkin vielä kutkuttavasti hieman epäselväksi ja haluaisin kuulla lisää etenkin entropian suhteesta kyberneettisiin systeemeihin. Luennolla kyseenalaistettiin myös aivojen kyky ymmärtää aivoja kyberneettisenä systeeminä. En ole ollenkaan vakuuttunut siitä, että tulisimme joskus täysin ymmärtämään aivojen toiminnan, mutta en ole varma riittääkö tämä kyberneettinen perustelu sille. Aivothan muodostavat malleja ympäröivästä maailmasta ja mallit eivät koskaan ole yhtä monimutkaisia kuin niiden kuvaamat ilmiöt. Mitä ylemmille abstraktiotasoille mennään, sitä monimutkaisempia käsitteitä aivomme kykenevät käsittelemään. Aivojen ei siis tarvitse yksi yhteen ymmärtää jokaisen oman synapsinsa toimintaa. Riittää, että ne muodostavat riittävän hyvän mallin systeemistä ja ymmärtävät sen toiminnan sitä kautta. Kysymys tieteellisen objektin ja subjektin rajan hämärtymisestä on jo sata vuotta vanha. Kvanttifysiikan hämmentävät tulokset edellyttävät objektin ja subjektin välisen erottelun hylkäämisen luonnon perimmäisellä tasolla. Tämä vain on mielestäni jäänyt huomaamatta useimmilta luonnontieteilijöiltä.

Loppuun vielä lyhyt kommentti Wittgensteinista. Luin juuri viime vuonna ilmestyneen sarjakuvan Logicomix, jossa Bertrand Russell selittää omaelämänkerrallisesti pyrkimyksiään löytää matematiikan perusteet. Matkalla kohdataan myös Russellin nerokas oppilas Wittgenstein, joka jossain välissä väitti ratkaisseensa kaikki filosofian ongelmat. Wittgenstein tosiaan kirjoitti, että ”mistä ei voida puhua, siitä vaiettakoon”. Tällä Wittgenstein siis viittasi luonnolliseen kieleen, mutta se sisältää myös olennaisen totuuden. Hahmotamme ympäröivää todellisuutta kielemme kautta ja sitä, mitä se ei kuvaa, on hyvin vaikea ymmärtää. Kvanttifysiikan matemaattiset teoriat ovat juuri sellaisia, jotka ovat sisäisesti ristiriidattomia, mutta niiden kuvaamaa maailmaa on hankala luonnollisen kielen käsitteillä kuvailla. Palatakseni Russelliin hänkään ei onnistunut löytämään pitävää perustaa matematiikalle ja lopulta Gödel todisti, ettei sellaista ollut löydettävissä. Vaikka matematiikka on luonnon kieli, senkään lauseet eivät ole ristiriidattomia tai objektiivisesti todistettavissa.

-Antti

Aivot koostuvat neuroverkoista, joita voidaan muodostaa myös tietokoneella. Näinollen aivojen erilliset “toiminnot” voidaan mallintaa normaalilla tavalla, jossa inputeista saadaan outputteja. Tämä on siis vielä helppoa. Toisaalta kaikkia toimintoja kuten näkökentässä näkyvän esineen tunnistusta tai puheen tunnistusta ei ole vielä pystytty tekemään keinotekoisesti. Toisaalta lapsen aivot saavat jatkuvasti paljon opetusdataa, eikä tälläistä määrää ole varmastikaan kukaan tutkija käyttänyt esim äänentunnistusohjelman tekemisessä.

Aivojen kyberneettisyys on sitä, että nämä “aivojen osat”, joissa eri “toiminnot” tehdään, yhdistetään toimimaan keskenään. Näin syntyy mieli, joka käyttää useita aivojen osia hyväkseen samanaikaisesti päättäessään mitä seuraavaksi tekee.

Näinollen ihminen pystyy ymmärtämään, miten omat aivot toimivat, jos hän pystyy keksimään minkälaisista “aivojen osista” aivot koostuvat, ja miten nämä osat vaikuttavat toisiinsa (=aivojen kyberneettisyys). Voi tietenkin olla mahdollista, että ihminen ei pysty ymmärtämään mitä kaikkia “aivojen toimintoja” on oltava olemassa jotta aivot toimivat siten kuin ne toimivat.

-Lassi

… keksiessään matemaattisia aksioomia, että he ovat erittäin lähellä kaikkea tietämystä

- tämä onkin mielenkiintoista — nykyisinkin, kun määritellään matemaattiset lähtökohdat, koko niiden määräämä “universumi” on jo täysin määrätty, ja riittää periaatteessa kartoittaa tämä maailma. Kuitenkin — avainpointti on päästä näiden sääntöjen määräämien rajoitteiden “ulkopuolelle” …

Heikki

… Kaikkihan on jo olemassa ja tapahtunut

- ei ole! Kybernetiikan avainkäsite on evoluutio, ja kiinnostavaa on juuri se, millaisia muotoja ehkä tulevaisuuden “optimissa” saavutetaan. Siinä mielessä tämän voidaan sanoa olevan “teoreettista luonnontiedettä”.

… Jos väitteen arvoa suhteessa muihin ei voida kvantifioida, niin se ei ole argumenttina kiinnostava

- no … tässä kurssissa intuitiolle annetaan suuri rooli. Kaikkea ei voida projisoida heti numeroiksi, koska silloin tällaisten monimutkaisten asioiden “ylimääräiset”, vähemmän dominoivat ulottuvuudet karsiutuvat pois jo heti alkuun.

– Heikki

Ensimmäisen luennon jälkeen minulle jäi vielä varsin avoimeksi mitä kurssi, tai oikeastaan mitä kybernetiikka pitää sisällään. Luennoitsija itse vertasi sitä lääketieteen maailmassa lääkärin ja homeopaatin välimaastossa olevaan sairaanhoitajaan — ikään kuin erityistieteen ja yleisen tuntemuksen yhdistäjänä. Tarkoituksena ymmärtää suuret kokonaisuudet ja pystyä vaikuttamaan niihin säätämällä pienempiä asioita, jotka kuitenkin riippuvat tästä kokonaisuudesta. Systeemien rajojen ymmärtäminen on tärkeää, luennoitsija vertasi tätä asiaa jänikseen — kybernetiikassa pelkkä jänis ei ole systeemi vaan siihen kuuluu myös jänikseen vaikuttavat ulkoiset tekijät kuten sen ympäristö. Tietyssä mielessä tämä jänis on näennäisesti ikuinen, koska kun se kuolee, toinen yksilö ottaa sen paikan.

Luennoitsija esitti filosofisena kysymyksenä voivatko aivot tutkia yhtä monimutkaisia asioita kuin aivot itse. Antiikin tieteen filosofit kuvittelivat pohtiessaan maailmankaikkeuden kysymyksiä ja keksiessään matemaattisia aksioomia, että he ovat erittäin lähellä kaikkea tietämystä. Tiede on kuitenkin kehittynyt siihen malliin, että se on ikään kuin lähtenyt haarautumaan puuverkkomaisesti – kysymyksiin ei ole niinkään tullut ratkaisuja vaan lisää uusia kysymyksiä.

Luennolla mainittiin matematiikan olevan luonnon luonnollinen kieli, jolla pystytään ratkomaan useita yksittäisiä operaatioita rinnakkain, olettaen että näille matemaattisille ongelmille saadaan konvergoitua yksiselitteinen ratkaisu. Viitekehityksen merkitys tutkimuksessa on merkittävä, mitä enemmän muuttujia ja mitä syvempi ymmärrys yksityiskohdista sitä parempi tulos saadaan vastaukseksi kysymyksille.

– Jarkko

Ensimmäinen luentopäiväkirja. Itse olen kerran kokeillut luentopäiväkirjan toteuttamista blogina ja se toimi mielestäni ihan hyvin, mutta se tietysti riippuu kurssista.

Kybernetiikka luento 1

Kybernetiikan laajuus käsitteenä yllätti ja lähtökohta-assosiaatio oli tietysti kyborgi tyyliin Six million dollar man tai kyyninen versio Terminaattorissa. Luennolla esitettiin kysymys siitä mikä on mielestäni kyberneettinen systeemi, mutta en keksi mitään kaikenselittävää vastausta siihen. Tässä vaiheessa voin oikeastaan keskittyä lähinnä siihen mitä voidaan löytää ja miten löydetään ihmiselle uusia asioita luonnosta, sillä kaikkihan on jo olemassa ja tapahtunut. Kurssille osallistun lähinnä siksi, että toivon kykeneväni ymmärtämään paremmin, analysoimaan ja asettamaan paremmuusjärjestykseen eri väitteitä, joihin nykymaailmassa törmää. Jos väitteen arvoa suhteessa muihin ei voida kvantifioida, niin se ei ole argumenttina kiinnostava.

– Ilari