Neokyberneettisten mallien esitys

Johdanto

Tämä simulaatio havainnollistaa datan dynaamisia tasapainopiirteitä, emergenttejä malleja, moniulotteisessa jänniteavaruudessa. Esityksen yksinkertaistamiseksi vain parikymmentä jännitenäytettä edustavat monimutkaista ympäristöä. Mallit määrittävät prosessit joiden avulla voidaan esittää ja arvioida emergenttejä jännitetiheyksiä, kyberneettisiä tasapainoja. Simulaatio perustuu neokyberneettisiin järjestelmiin jossa mallien aktiivisuudet x_i ovat lineaarisia (ja mahdollisesti harvoja, sparse) tasapainottavia muunnoksia vaikuttavista jännitteistä ū ja malleja phi_i mukautetaan kohti paikallista keskinäisen kyberneettisen informaation täsmäämistä . Toisin sanoen mallivektorin aktiivisuus on muuttuvien ulkoisten kenttien herättämien termostaattivasteiden superpositio. Vasteet ovat kytköksissä efektiivisiin kenttiin vasteiden superpositioiden ja efektiivisten kenttien välisten emergenttien (keskiarvoisten) vuorovaikutusten moduloimina.

Simulaatio osoittaa kuinka tämä paikallinen toimintaperiaate johtaa emergentteihin järjestelmätason ominaisuuksiin kuten:

Joustava kestävyys. Järjestelmä vastaa toiminnallisella diffuusiolla palauttaakseen dynaamisen tasapainon.
Mukautuva sitkeys ja emergentit mallit. Mallivektorit suuntautuvat virittämään jännitejakauman pääaliavaruuden (principal subspace), heijastaen olennaisia hahmoja ja suodattaen kohinaa.
Optimaalinen vakavointi. Moniulotteinen jänniteavaruus vaimenee luontaisen mallipohjaisen säädön johdosta, kun jänniteherätettä kulutetaan osittain mallivektorin toimintaan.

Aluksi vain kaksi kyberneettistä mallivektoria (sininen ja ruskea) kaksiulotteisten jännitenäytteiden (vaaleat pisteet) ajamana on esillä. Jännitenäytteet vaimenevat (vaaleat viivat) luontaisen jännitteiden käytön johdosta, mikä antaa arvion (musta ympyrä) tämänhetkisestä jännitteestä (mustat kiekot hiiren kohdalla). Mallivektorit vaikuttavat toisiinsa vain ympäristön välityksellä, mutta virittävät kokonaisuutena toiminnallisesti mielenkiintoisen rakenteen. Katso ”controls”-välilehteä ja demon alla olevia animaatioita oppiaksesi lisää.

Tutki vuorovaikutteista demoa

Korkeampiulotteisia esimerkkejä

Simulaatio esittää vain 1–5 mallivektoria 2–5-ulotteisessa jänniteavaruudessa. Käyttökelpoisia tuloksia saadaan korkeampiulotteisissa avaruuksissa. Avaruudet voivat koostua mistä vain äärellisestä datasta (esimerkiksi lisättynä viivästetyillä tai muulla tavoin muunnetuilla jännitteillä), mutta kenties havainnollisinta on esittää muutama esimerkki joissa avaruuden rakenne on intuitiivisesti selvä: kuvien käyttö moniulotteisina jännitteinä. Kukin alla olevista esimerkeistä on alustettu satunnaisilla mallivektoreilla jänniteavaruudessa joka on kuvadatan määrittämä.

Numerot A – 10 mallivektoria 256-ulotteisessa jänniteavaruudessa 500 jännitenäytteellä. Jännitenäytteet ovat käsinkirjoitettuja numeroita esitettyinä 16×16=256-ulotteisina vektoreina. Mallivektorit näyttävät suuntautuvan esittämään jänniteavaruuden kasaantumia.
Numerot B – 40 mallivektoria 256-ulotteisessa avaruudessa 500 näytteellä. Jännitenäytteet ovat samoja käsinkirjoitettuja numeroita kuin yllä. Näyte (alla toinen oikealta) voidaan rakentaa (alla oikealla) lisäämällä yhteen aktiiviset mallivektorit. Vain muutamat mallivektorit ovat aktiivisia kullakin jännitenäytteellä (aktiivisuutta ei esitetä animaatiossa), ja eri mallivektoreita voidaan jakaa eri esitysten kesken – hajautettu koodi on harva ja eri mallivektorit pyrkivät vastaamaan erilaisiin viivoihin.
Kasvot – 30 mallivektoria 560-ulotteisessa avaruudessa 1965 näytteellä. Jännitenäyte (alla vasemmalla) voidaan rakentaa (alla oikealla) ilmeitä esittävien aktiivisten mallivektorien lineaarikombinaationa (30 lähes kohtisuoraa vektoria, kukin 28×20=560-ulotteinen).
Numerot C – 100 vierekkäistä mallivektoria 1024-ulotteisessa avaruudessa 8940 näytteellä. Näytteet ovat käsinkirjoitettuja numeroita esitettyinä 32×32=1024-ulotteisina vektoreina. Tällä kertaa kytkentämatriisissa Q on nollasta poikkeavia positiivisia arvoja myös muualla kuin diagonaalilla, joten mallivektorit vastaavat myös lähinaapureihinsa tasossa.
Numerot D – 100 vierekkäistä mallivektoria 1024- ja 10-ulotteisissa avaruuksissa 8940 näytteellä. Näytteet ovat samoja käsinkirjoitettuja numeroita kuin edellisessä tapauksessa. Ei-diagonaalisen kytkentämatriisin Q lisäksi tässä hyödynnetään myös luokkanimikkeitä: 10-ulotteinen rinnakkainen jänniteavaruus osoittaa mikä kukin luku on (0–9), ja mallivektorit vastaavat samanaikaisesti kumpaankin avaruuteen. Siten mallivektorit heijastavat myös lisämääreiden välittämää informaatiota eivätkä ainoastaan yhden jänniteavaruuden rakennetta. Tuloksia voidaan käyttää esimerkiksi Partial Least Squares (PLS) / Canonical Correlation Analysis (CCA) -tyypiseen aliavaruusregressioon – hajautettuna, regularisoituna ja harvakoodattuna.

Lisäksi uusimpia kehityksiä ovat olleet kompleksilukujen käyttö algoritmeissa, jolloin vaiheen avulla voidaan mallittaa myös muutosjännitteet samassa viitekehyksessä.

Uutta: voit kokeilla algoritmia R-ympäristössä: pca.r, sca.r, csca.r. Perinpohjaisempi opastus jää myöhemmäksi. Sillä välin luennot kybernetiikan alkeista, erityisesti 4. luento ja sitä seuraavat, käsittelevät mallia, ja on myös tarjolla joitakin yhteenvetoja.

Sovelluksia

Neokybernetiikka voi tarjota uusia mahdollisuuksia kompleksisten järjestelmien tutkimukseen ja kehitykseen, mm. bioinspiroituneen ja hyperulotteisen laskennan saralla. Katso luentoja ja julkaisuja toisaalla tällä sivustolla, esimerkkejä:

Tilastollisia menetelmiä sovellettuna ohjelmallisiin antureihin, antureiden yhdistelyyn ja kalibrointiin
Emergenttejä toimintamalleja sovellettuna teollisuuslaitosten asetusarvojen optimointiin
”Fraktaalisen häiriönsiedon” ajatusta sovellettuna voimalaitosverkoston uudelleensuunnitteluun ja analyysiin

Systeemibiologia, geneettisten ja aineenvaihdunnan järjestelmien mallintamista dynaamisilla malleilla
Luonnon monimuotoisuus ekosysteemeissä ja talousjärjestelmissä, ja niiden laadullisen käyttäytymisen arviointia
Rakenteellisia malleja hermostollisille ja kognitiivisille järjestelmille, ja uusia kieliä niille

Laadullisten ja laskennallisten menetelmien risteyttämistä ihmistieteissä, kuten käyttäytymis- ja yhteiskuntatieteissä
Systeemiteoreettisia kontribuutioita (matemaattiseen) luonnonfilosofiaan

Neokyberneettinen ehdotus

Yhteenvetona, neokybernetiikan tutkimukset antavat ymmärtää että lähes kaikki on informaatiota (yhteisvaihtelua, kovariaatiota) – havaittujen pysyvien rakenteiden perusolemus koostuisi jänniteavaruuden kuvausten ja entropian tavoittelun määräämistä dynaamisten prosessien tasapainopiirteistä. Elämää voisi siten luonnehtia – tavanomaisempaa iturataa yleisemmin – pyrkimykseksi kohti fraktaalista toimintojen tasapainoa monenlaisissa ympäristöissä.