Luentoja kybernetiikan alkeista

Prof. Heikki Hyötyniemi
AS-74.4192 Kybernetiikan alkeet
3. luento: Kohti emergenssin mallinnusta
Teknillinen korkeakoulu, 6.2.2009

Luentovideoinnista litteroinut Petri Lievonen.
(v.2009.04.06)

–

[0:00/1]

Tervetuloa taas – aiheena tällä kertaa on emergenssi.

Rohkeasti otamme härkää sarvista, koska ilman sitä, että saamme jotenkin otteen emergenssin ajatuksesta, emme voi tehdä kompleksisten järjestelmien mallitusta.

[0:22/2]

Tässä on pikkuisen se ongelma, että olemme vähän niin kuin Liisat Ihmemaassa tässä – että jos kysytte Irvikissalta "Mihin suuntaan kannattaisi mennä?", niin Irvikissa kysyy "Mitä te haluaisitte tehdä?"

Ja jos vastaatte "En mä nyt oikeastaan tiedä", niin silloin Irvikissa sanoo, "No sitten on ihan sama mitä sä teet" – että mihin suuntaan vaan menet, niin jotakin sieltä sitten löytyy.

Tämä Escherin kuva kuvaa aika hyvin tätä tilannetta, että jos lähdetään joitakin portaita pitkin kohoamaan, nousemaan ymmärryksessä, niin yhtäkkiä huomataankin että ollaan toisten portaiden alapäässä, ja siitä jatketaan – ja tyypillisesti käy sillä tavalla, että tullaan takaisin lähtöpisteeseen – tehdään jonkunlainen sykli siellä.

No, tämän luentokerran tarkoituksena on juuri pyrkiä löytämään johdonmukainen tapa edetä, että voimme ruveta kasaamaan ymmärrystä vanhan ymmärryksen päälle.

Tavoite olisi, että vaikka meillä on hyvinkin holistinen ongelma, niin työkalut sen käsittelyyn olisivat reduktionistisia – koska ainoat työkalut mitä meillä on, ovat reduktionistisia.

Aluksi voisimme katsoa ylhäältä päin tätä mallittamisprosessia yleensä, että millä tavalla näitä monimutkaisia prosesseja on perinteisesti lähestytty.

Vähän samaa kertausta kuin mitä viime kerralla kävimme.

[2:03/3]

Tyypillinen lähestymistapa on tämä – pohjalta ylöspäin ponnistaen.

On joitain – esimerkiksi – yksinkertaisia komponentteja, joille tunnetaan yksinkertaiset mallit.

Ruvetaan niitä sitten kokoamaan yhteen – ikään kuin rakennetaan tiilitaloa, ja toivotaan että kun riittävän paljon tiiliä on kasassa, niin se talo siitä emergoituu.

Tyypillinen esimerkki on tämmöinen kasvumallien rakentaminen.

Lähdetään vaikka liikkeelle eksponentiaalisesta kasvusta, ja kun huomataan, että se ei ole riittävä, niin otetaan ehkä jokin logistinen malli, tai Monodin malli, mukaan.

Siitä saadaan sitten tällaisia malleja.

Tässä on julkaistu esimerkki eräästä bakteerin toiminnan mallista, jossa substraatin käyttäytyminen on mallitettu, ja sitten hapon muodostuminen, ja alkoholin muodostuminen.

Mutta ongelma näissä asioissa on, että senkin jälkeen kun on saatu tämä perusrakenne selville, niin teillä on lukematon määrä vapaita parametreja mitkä pitää vielä kiinnittää.

Teillä pitää olla suuri määrä dataa, jotta te voitte kiinnittää ne parametrit.

Jos teillä on niin monta kokeilua tehty monimutkaiselle järjestelmälle, että kaikki sen parametrit saatte kiinnitetyksi, niin te jo hyvin paljon tunnette sen järjestelmän käyttäytymistä.

Teillä ei kovin paljon siitä mallista enää mitään iloa ole edes.

Tämä on ikään kuin viulunsoittajan paratiisi, että on helppo keksiä uusia, esimerkiksi epälineaarisia termejä, tällä alalla, ja aina voidaan tehdä uusi julkaisu siitä sitten.

Ongelma on tietenkin se, että mallit ovat hyvin vaikeasti analysoitavissa, koska ne ovat hyvin epälineaarisia, tyypillisesti.

Melkein voisi sanoa, että ne ovat tuskin edes käyttökelpoisia.

[4:35/4]

Tässä on konkreettinen esimerkki siitä, kuinka tämä lähtee liikkeelle ikään kuin vaarattoman näköisestä lähtötilanteesta.

Ajatellaan, että haluamme mallittaa ruohon ja jänisten vuorovaikutusta.

Rakennetaan tällainen malli ruoholle, että sillä on ihan tämmöinen puhdas integraattori täällä – että ruoho kasvaa koko ajan.

Täällä on jokin vakio kasvutekijä, joka saa aikaan sen että ruohoa koko ajan tulee lisää.

Ja sitten täällä on tämä jänisten malli.

Tässä on takaisinkytketty positiivinen kierto – tarkoittaa sitä, että mitä enemmän jäniksiä, sen voimakkaammin ne lisääntyvät.

Ja mitä enemmän siellä on jäniksiä, niin sitä enemmän ruohoa syödään.

Katsotaan, simuloidaan tätä, mutta todetaan että tämän mallin käyttäytyminen on aivan mieletöntä.

Täällä se ruoho lähtee kyllä nousemaan tällä tavalla, aivan oikein, mutta tämä eksponentiaalinen jänisten kasvu on niin voimakasta, että tällä asteikolla – täällä on kymmeniä tuhansia nämä – huomataan että tämä ekspontentiaalinen kasvu syö kaiken ruohon ja jopa sillä tavalla että tämä lineaarinen malli johtaa negatiiviseen ruohon biomassaan.

No, tätä selvästi täytyy korjata jollain tavalla.

[6:02/5]

Lisätään sinne juuri tämmöinen Monodin termi, eteen.

Joka tarkoittaa sitä, että kasvu vaimennetaan sen mukaan jos meillä sitä ruokaa ei ole riittävästi.

Nyt huomataan, että sen jälkeen käyttäytyminen alkaa muistuttaa jo – jollain tavalla – mielekästä populaatiokäyttäytymistä.

Sinne tulee tämmöinen sykli.

Ongelmana on, että nyt tämä ruohon määrä edelleenkin menee nollatason alapuolelle.

Eli ruohon biomassa paikoin on nolla.

Tämä meidän pitää varmastikin korjata, jotta malli olisi uskottava.

[6:50/6]

Laitetaan sinne tämmöinen rajoitus – eli ruohon määrä pääsee enintään nollaan saakka.

No, siinä käy sitten sillä tavalla, että ruohon määrä laskee nollaan, ja jänisten määrä asettuu johonkin vakioarvoon.

Mutta tämä on edelleen fysikaalisesti mieletön, koska tämä Monodin malli ei ota huomioon, että jos tosiaan ruoka menee nollaan, niin tämä malli antaa ymmärtää että jänisten määrä pysyy vakiona sen jälkeen.

[7:25/7]

Se ei sovi tähän, eli voimme laajentaa tätä mallia ottamalla sinne tämä logistinen malli mukaan.

Huomaamme että tämä alkaa käyttäytyä järkevämmin, eli ruohon määrä täällä asettuu johonkin järkevään.

Ja tämäkin jänisten määrä täällä asettuu ehkä joskus johonkin.

Nähdään, että kaikki aikavakiot ja muut ovat vielä aivan poskellaan, eli meidän pitäisi ruveta parametreja nyt sovittamaan havaintojen mukaan.

Lyhyesti sanottuna tämä on loputon tehtävä tämä mallin virittäminen tällä tavalla, jos lähdemme pohjalta eteenpäin, virittämään – sillä tavalla kuin perinteisesti, insinöörimäisesti asiaa lähestytään.

[8:18/8]

Tuo äskeinen esimerkki oli hyvin yksinkertaistettu, mutta kun ottaa vain riittävän ison mallin, se rupeaa näyttämään uskottavalta.

Ja tämmöisiä malleja käytetään aika paljon edelleen.

Otetaan esimerkiksi tämä Forresterin malli, johon perustuu esimerkiksi tämä aikanaan kirjoitettu Rooman Klubin raportti.

Tätä Forresterin lohkomallia simuloimalla todettiin, että vuoteen 2000 mennessä meillä on kaikki maailmassa sekaisin – kaikki raaka-aineet on lopussa, öljy on lopussa, ja on jonkunlainen katastrofi välttämättä ollut jo maailmassa.

Siinä rakennettiin tätä maailman mallia juuri sillä tavalla kuin tuossa äsken tehtiin.

Eli todetaan, että esimerkiksi luonnonvaroja – niitä koko ajan syödään, jolloin tämä luonnonvarojen varasto pienenee, ja ihmisten määrä kasvaa, ja niin edelleen.

Mutta ongelma tämmöisissä käsin koodatuissa malleissa on tyypillisesti se, että ne aika pitkälle mallittavat juuri sitä, mitä ne on rakennettu mallittamaan.

Niin kauan kuin tulokset eivät ole sitä mitä odotetaan, niin niin kauan mallia viritetään eteenpäin.

Lopputulos on tyypillisesti se, että mallit eivät voi kovin paljon enempää kertoa kuin mikä sen mallin rakentajan lähtökohtaoletus on ollut.

Koska mallit ovat niin monimutkaisia, siellä on niin paljon vapaita parametreja, että – se aina saadaan sopimaan mihin tahansa ennakko-oletukseen, suoraan sanoen.

Kaikkein ikävintä on tietenkin se, että myös kvalitatiivinen käyttäytyminen riippuu parametreista.

Jos jokin takaisinkytkentätekijä on liian iso, niin malli tulee epästabiiliksi, esimerkiksi, kun taas pienemmällä parametrillä negatiivinen takaisinkytkentä stabiloi järjestelmän.

No onko sitten muunlaisia lähestymistapoja?

[10:47/9]

Tavoite olisi, kunnianhimoinen tavoite olisi löytää menetelmiä lähestyä ongelmia päältä päin – sen sijaan että lähdetään sieltä pohjalta, fysikaalisia malleja kokoamalla, rakentamaan mallia, niin yritetäänkin siitä käyttäytymisestä päästä liikkeelle.

Eli lähdetään täältä kaaoksesta, ja pyritään pääsemään tänne järjestykseen, elikä malliin.

Kun äsken mentiin toiseen suuntaan – eli lähdettiin yksinkertaisista malleista, mutta päädyttiin kaaokseen.

[11:30/10]

Tässä on yksinkertainen esimerkki siitä, kuinka periaatteessa voidaan ajatella että tämä tämmöinen holistinen lähestymistapa, tai systeeminen lähestymistapa, voisi olla yllättävänkin tehokas.

Esimerkkinä on tämmöinen jääkaappitapaus.

No, ihan keksitty esimerkki – ajatellaan että 1000 watin jääkaappi, jonka hyötysuhde on 30 %, on kytketty verkkoon, mutta unohdettu sen jääkaapin ovi auki.

Tämä jääkaappi on huoneessa, joka on eristetty ympäristöstään.

Kuinka sen huoneen lämpötila käyttäytyy, kun tämä jääkaappi oletettavasti puskee koko ajan kylmyyttä sinne huoneeseen?

Onko mitään ehdotuksia...? Lämpeneekö, vai jäähtyykö?

[ Ehdottaisin että lämpenee. ]

Kyllä, tämä on ensimmäinen taso tämmöisessä systeemisessä ajattelussa, että nimenomaan – koska jääkaappi kuitenkin on tämmöinen lämpökone, niin kokonaisuudessaan se tuottaa enemmän lämpöä kuin kylmyyttä.

Mutta, jotta käytetään hyväksi tämä kokonaisjärjestelmä – tai kokonaisuudessaan tämä systeeminen tarkastelutapa – meidän täytyy tarkastella sitä koko huonetta eristettynä järjestelmänä, jonne tulee 1000 watin teholla lämpöä.

Oikeastaan tässä on koko ongelman ratkaisu.

Aivan samantekevää että mitä sillä 1000 watin teholla siellä huoneessa tehdään – sinne kuitenkin koko ajan tulee 1000 wattia, joka hetki.

Eli huone lämpenee 1000 watin teholla, aivan riippumatta siitä, mikä on jääkaapin hyötysuhde, tai muu.

Näin voimakkaita tuloksia voidaan periaatteessa saavuttaa, jos meillä on yksinkertaistettu, pelkistettävissä oleva systeemi.

Ikävä juttu tietenkin on se, – jo viime kerralla todettiin – että nämä kyberneettiset järjestelmät eivät ole millään tavalla yksinkertaisia systeemejä.

Esimerkiksi systeemien rajaus ja eristysolettamus ei koskaan pidä paikkaansa.

Tyypillisestihän oletetaan, että näiden täytyy olla avoimia järjestelmiä jotta tämä entropian kasaantuminen voidaan selittää.

Meidän täytyisi jonkunlainen kompromissi löytää näiden lähestymistapojen välille – siis tähän aivan pohjalta lähtevään, ja sitten tähän täysin päältäpäin tarkastelevaan lähestymistapaan – pitää jollain tavalla saada, löytää jonkunlainen linkki niiden välille.

[14:44/11]

Yksi lähestymistapa on karkeistaminen, tai voisi puhua granularisoinnista.

Otetaan jokin monimutkainen järjestelmä, ja ruvetaan – enemmän tai vähemmän – käsin poimimaan siitä avainsuureita.

Ajatellaan, että sen monimutkaisen järjestelmän käyttäytymistä voidaan kuvata pienellä määrällä avainmuuttujia.

No, tässä on ehkä riittävän intuitiivinen esimerkki, että jos teillä on joku henkilö vaikka, niin joitakin avainpiirteitä siitä henkilöstä voidaan saada johonkin maalaukseen kytketyksi.

Ne jotka taas ovat 70-luvulla eläneet, niin tietävät heti että tämä on Kekkonen.

Vaikka tämä on hyvin pitkälle karkeistettu.

[15:45/12]

Tässä karkeistamisessa on aina vaara, että jos mennään liian pitkälle, mennään liian pelkistettyihin kuvauksiin, niin se ei enää vastaa, ei enää pysty millään tasolla kuvaamaan sitä reaalimaailmaa.

Tämä patsas on Urho Kekkosen patsas, joka on tuolla Kajaanin hautausmaalla, tai kirkkomaalla, ja siinä on taiteilijan näkemys tämä – että korkkiruuvi kuvaa Kekkosta parhaiten.

Ehkä tämä on poliittinen näkemys.

Mutta todellakin, että yleensä ajatellaan, että holismissa ideana – tai holistisessa mallituksessa ideana – olisi se, että voidaan saada kiinni enemmän kuin mitä on, niissä osissa yksin.

Mutta jos tämä tehdään väärin, tämä lähestyminen, niin silloin se aukko on oikeastaan isompi kuin mitä olisi suotavaa.

Eli meille jää vain – tyhjää.

[17:02/13]

No, jotta nämä saataisiin kytketyksi nyt nämä alimman tason mallit – siis ainoat mallit mitä voimme rakentaa meidän työkaluilla, ja sitten tämä ylimmän tason holistinen ajattelu, tai tämmönen holistinen intuitio, niin osoittautuu että välttämättä meidän täytyy jollakin tasolla vastata kysymykseen että mitä on emergenssi.

Koska kompleksisia järjestelmiä aina kuvaa tämä emergenssin käsite.

Kompleksinen järjestelmä on tyypillisesti semmoinen, että siellä emergoituu jotain käyttäytymistä, mitä ei niissä peruskomponenteissa ole.

Ja jos haluamme oikeasti, kunnianhimoisesti lähestyä tätä monimutkaisten järjestelmän mallitusongelmaa, niin meidän täytyy jollakin tasolla ottaa kantaa tähän, että mitä on emergenssi.

Eli te voisitte – siellä luentopäiväkirjoissa – pohtia että mitä teidän mielestänne on emergenssi, ja miten te lähestyisitte sitä ongelmaa.

Tässä nyt tämän loppuluennon ajan käsitellään juuri tätä ongelmaa, että kuinka voimme lähestyä sitä, ja kuinka niistä lähestymistavoista seuraa eräs tietty lähestymistapa, jonka nimi on neokybernetiikka.

Mutta – teidän täytyy muistaa, että tämä on vain yksi lähestymistapa näihin asioihin, ja jos kehitätte jonkin toisenlaisen lähestymistavan, niin voitte nimetä sen sitten toisella nimellä.

Nämä ovat hyvin paljolti vielä avoimia, nämä kysymykset.

[18:52/14]

Kompleksisten järjestelmien tutkimuksessa ei ole oikeastaan mitään etukäteen fiksattua.

Sillä tavalla, että voitte valita lähestymistavan, käsitteet, menetelmät ja sovellusalueet, aika vapaasti, ja se ainakin tällä hetkellä on kiinnostavaa tutkimusta, koska niin kuin viime kerralla todettiin, niin tämä tutkimuksenala houkuttelee juuri tällaisia hyvin emergentisti ajattelevia ihmisiä.

Teillä on aika paljon vapautta siellä.

Mutta tosiaan, jotta saamme jotain konkreettista aikaiseksi, niin tässä kurssissa tullaan keskittymään pelkästään tähän neokybernetiikkaan nyt.

Eli mennään yksityiskohtiin asti, ja katsotaan mitä lähtökohdista seuraa, ja sen jälkeen kun ruvetaan näistä lähtökohdista rakentamaan systeemiä, niin voidaan katsoa minkälaisia päällepäin näkyviä ominaisuuksia, emergenttejä ominaisuuksia sillä sitten on.

Nyt määritellään lähestymistavat ja käsitteet, ja kannattaa tosiaan huomata, että alunperin nämä asiat eivät olleet näin suoraviivaisia – tämä kaikki on tämmöistä iteratiivista, eli nyt jälkeenpäin voidaan tulkita että nämä voidaan koota nämä perusajatukset jonkunlaiseksi joukoksi ideoita.

Mutta intuitio on ollut alunperin se ajava voima.

[20:45/15]

Tässä on tosiaan hyvin paljon tämmöisiä ristiriitaisia intuitioita liittyen näihin kompleksisiin järjestelmiin niin kuin todettiin viime kerralla.

Ja nyt valitaan tosiaan yksi linja, ja yritän perustella, että miksi valitaan yksi linja, tai miksi se linja sitten valitaan.

Jo viime kerralla todettiin, että hyvin suuri joukko kompleksisuustutkijoista keskittyy tähän pintamuotoon – tai tämmöiset fraktaalitutkijat ovat aika pitkälle tyytyväisiä siihen, että jos jokin kaava tuottaa jotain fraktaalista tai monimutkaista käyttäytymistä, välittämättä kovin paljon siitä, että kuinka tämän kaavan voisi tul–ssa ympäristössä, kuinka joku geeni voisi semmoista funktiota toteuttaa, esimerkiksi.

Nämä Wolframin simpukat ovat esimerkkejä tästä lähestymistavasta myös.

Ja jos luette Emergenssi-nimistä kirjaa, niin siellä on tämmöinen vertailu, että kompleksinen järjestelmä, aivot, ovat yllättäen hyvin saman muotoiset kuin Hampurin kaupungin kartta oli keskiajalla.

Eikös tässä täydy olla jotakin – kahden kompleksisen järjestelmän välillä – jotain linkkiä nyt...?

Tavallaan siinä on tietyllä tavalla kyllä linkki, koska ne ovat nämä lokaalit toimijat täällä – neuronit tai sitten ihmiset – jotka alkavat muodostaa tämmöisiä kokonaisuuksia, ja ikäänkuin tämä tämmöinen kasvaminen kyllä jossain mielessä – niillä on yhteinen selittävä tausta.

Mutta sen sijaan että tarkasteltaisiin tätä lopputulosta, tätä tämmöistä paisumisen lopputulosta, niin on hedelmällisempää ruveta tutkimaan niitä funktioita mitä näillä ihmisillä, ja mitä näillä aivosoluilla on täällä – että miksi ne loppujen lopuksi jossain evoluutiossa ovat osoittautuneet säilyviksi rakenteiksi.

Mieluummin tutkitaan näitä syvärakenteita, kuin pintarakenteita.

[23:19/16]

Nyt määritellään, että tämän kurssin puitteissa nämä tämmöiset syvärakenteet ovat juuri näitä emergenttejä hahmoja.

Ei sinänsä vielä kovin mullistava toteamus, mutta ruvetaan yhdistelemään tällaisia käsitteitä yhteen – eli sen sijaan että jouduttaisiin ottamaan kantaa siihen, että mitä ovat syvärakenteet ja mitä ovat emergentit hahmot, niin määritellään vain, että ne nyt – voidaan käyttää molempia termejä, mutta ne viittaavat samaan asiaan.

Lähdetään nyt ihan konkreettisesti – yritetään mallittaa, tai ainakin katsotaan esimerkkejä emergenteistä konkreettisista käyttäytymisistä, jotta saisimme jonkunlaista intuitiota juuri siihen, että mitä yhteistä niillä kaikilla on.

Meillä todellakin on esimerkkejä hyvin konkreettisista emergenteistä ilmiöistä,

[24:32/17]

ja tämä seuraava kalvo kuvaa hyvin yhdellä alalla olevia emergenssin eri tasoja.

Tässä on lyhyesti sanottuna kaasujen mallitusta erilaisilla abstraktiotasoilla, tai erilaisilla karkeistuksen tasoilla.

Ihan alimmalla tasolla, kaikkea – eli myös kaasuhiukkasia – voidaan mallintaa alkeishiukkasten, kvanttimekaniikan työkaluilla.

Se on tämä alin taso täällä.

Siellä vallitsevat stokastiset, satunnaisuuden lait – jos nyt laista voi kovin paljon edes puhua silloin.

Ja jos haluamme jotakin suurta kaasumäärää mallintaa, niin tämä kvanttitaso tai alkeishiukkasten taso ei ole kovin hyödyllinen, koska meille tulee valtava määrä Schrödingerin yhtälöitä, jotka meidän pitäisi jollain tavalla yksinkertaistaa.

Tämä yksinkertaistaminen on suoraan sanoen tehty jo – voimme käyttää hyväksi näitä tuloksia.

Voidaan todeta, että on havaittu, että riittävällä karkeistuksen tasolla, nämä atomit ja atomien käyttäytyminen – joka on näiden kvarkkien vuorovaikutuksen ansiota – niin niitä atomeita voidaan ideaalikaasumallin puitteissa tarkastella ikään kuin itsenäisinä biljardipalloina.

Eli saadaan tämmöinen deterministinen malli, jossa atomit käyttäytyvät kuin toisiinsa törmäilevät pallot.

Tässä päästään Newtonin mekaniikkaan, joka hallitsee tätä kaasujen maailmaa.

Tämä on olennaisesti parempi – jos on suuri määrä atomeita tai ideaalikaasuhiukkasia, niin se on huomattavasti intuitiivisempi, helppokäyttöisempi, ja käyttökelpoisempi kaiken kaikkiaan, tämä malli, kuin tämä kvanttitason malli, tai alkeishiukkasmalli.

Mutta sitten, jos on miljoonia miljoonia hiukkasia, alkaa olla aivan mahdotonta seurata kaikkia törmäyksiä, ja meidän on pakko tyytyä siihen, että tarkastellaan tätä asiaa jotenkin tilastollisesti.

Mutta osoittautuu todellakin, että näiden makroskooppisten ilmiöiden kannalta, nämä ikäänkuin emergentit suureet – kuten lämpötila ja paine – ovat erittäin hyvin riittäviä kuvaamaan sitä kaasun tilaa.

Meidän ei tarvitse tietää yksittäisten molekyylien tai hiukkasten käyttäytymistä, kun tiedämme vain, että kaikki mitä pystymme päältäpäin mittaamaan – eli lämpötila ja paine – ne ovat jonkunlaisia tilastollisia funktioita näistä hiukkasista.

Tiedämme, että esimerkiksi lämpötila on suoraan verrannollinen näiden hiukkasten keskimääräiseen kineettiseen energiaan, joka taas on suoraan verrannollinen näiden nopeuksien neliöiden keskiarvoon.

Mutta sitten kun tulee oikein suuret tilavuudet kaasua – sillä tavalla että ne hiukkaset eivät enää pääsekään samalla todennäköisyydellä kaikkiin säiliön osiin, esimerkiksi.

Ja jos on tämmöinen makroskooppinen suuri säiliö, niin ympäristön vaikutus siihen säiliöön alkaa olla eri kohdissa erilainen.

Siitä seuraa, että esimerkiksi lämpötilaerot – siellä kaasussa – alkavat tulla merkittäviksi, eri kohtien välillä.

Siitä alkaa – seuraa se, että meidän pitääkin ruveta ottamaan huomioon konvektioita, ja suurten kaasumäärien kyseessä ollen erilaisia turbulentteja ilmiöitä.

Eli tämä pelkkä lämpötila ja painemalli – olettaen että meillä on keskitettyjä nämä suureet, sama koko tilavuudelle – se ei enää pidä paikkaansa.

Joudumme tarkastelemaan joka kohtaa erikseen.

Ja silloin alkaa tulla taas tämmöinen tilastollinen malli, koska turbulensseja, esimerkiksi, ei voi oikein käsitellä millään muulla kuin tilastollisella mallilla.

Jos taas mennään tästä eteenpäin – ajatellaan että meillä on täysin turbulentti, siis äärimmäisen hahmoton kaasumassa, niin voisi kuvitella, että emme enää pysty tekemään mitään konkreettista, koska nämä tilastolliset mallitkin antavat kovin häilyviä tuloksia, mutta osoittautuu, että kun siirrytään taas ylemmälle tasolle, niin tämä täysin sekoitettu, täysin turbulenttinen kaasusäiliö, se alkaakin käyttäytyä kuin ideaalisekoitin – eli voidaan olettaa, että joka kohdassa säiliötä on ikäänkuin sama – tai se on täysin sekoitettu eli sama konsentraatio, sama lämpötila joka kohdassa kaasua.

Päästään siihen, että voimme taas ruveta mallittamaan järjestelmää keskitetyillä komponenteilla, eli yhdellä ainoalla konsentraatio- tai lämpötilamuuttujalla.

Taas meillä on tämmöinen deterministinen malli.

No, nyt olemme sillä tasolla, että nämä meidän mallimme ovat tämmöisiä kaasusäiliömalleja, mutta kun haluaisimme mallintaa jotain teollisuuslaitosta missä on kymmeniä tämmöisiä kaasusäiliöitä, tai nestesäiliötä, niin huomataankin, että jos lähestymme ongelmaa juuri tällä tavalla perinteisessä mielessä – että rakennetaan jokaiselle säiliölle oma mallinsa, minkä pystymme tekemään olettaen nämä ideaalisekoittimiksi – niin kun näitä tulee satoja näitä ideaalisekoitinmalleja, niin tämä satamuuttujainen kokonaisuuden malli alkaakin olla taas semmoinen, että sitä ei pystytä hallitsemaan – ei pystytä enää sanomaan, että mitkä niistä muuttujista ovat oikeasti merkittäviä, ja minkälaisia käyttäytymisiä tämä 100 muuttujan kokonaisuus saa sitten aikaan, kun siellä on eri tavoin kytketty näitä säiliöitä keskenään.

Juuri näissä nykyaikaisissa automaatiojärjestelmissä on ongelma, että vaikka ne kaikki komponentit voidaan mallittaa hyvin tarkasti, sen kokonaisjärjestelmän robustisuusominaisuuksia tai laadullisia piirteitä ei oikein pystytä sanomaan, ilman jotain simulointia tai muuta.

Tämä olisi se haaste, näillä insinööreillä jotka meiltä valmistuvat jatkossa.

Eli kaikki nämä alla olevat peruskomponentit ovat hallinnassa, mutta tämä, että millä tavalla sitä kokonaisuutta hallitaan ja ymmärretään, niin se olisi – se olisi se seuraava iso haaste.

Vastaavasti myös he, jotka eivät ole meidän alalla, niin sama haaste siellä – eli periaatteessa vaikka ymmärretään yhden ihmisen käyttäytyminen, niin sen kokonaisen ihmisjoukon käyttäytymistä ei voida siitä vielä johtaa, vaan se on taas tämmöinen emergentti käyttäytyminen.

Voidaan arvioida, että mikäli tämä johdonmukainen kehitelmä tässä jatkuu, niin stokastista tasoa seuraa deterministinen, ja taas tätä determinististä stokastinen.

Eli jotakin tämmöistä tilastollista voidaan olettaa tarvitsevamme.

Tämä on tosiaan esimerkki tämmöisestä järjestelmästä, missä nämä emergentit ilmiöt seuraavat toisiaan – eli se ei ole millään tavalla – vaikka nämä ovat aidosti emergenttejä, nämä tasot, sillä tavalla että ei ole mieltä palauttaa alemman tason muuttujiin, tai käyttäytymiseen, ylemmän tason ilmiöitä – on paljon kätevämpi käyttää ylemmän tason muuttujia ja lainalaisuuksia kuin palata alimman tason kvanttimekaniikkaan – niin tämä on kuitenkin semmoinen konkreettinen järjestelmä jossa voimme periaatteessa palauttaa näiden ylemmän tason määritelmien – tai ne ylemmän tason määritelmät palautuvat alemman tason ilmiöihin, ja voidaan hieman tarkemmin tässä nyt katsoa, että miten näissä järjestelmissä ne ikäänkuin uudet ominaisuudet emergoituvat.

Ensinnäkin, jos lähdetään täältä alimmalta tasolta tai edetään tasolta toiselle, niin todetaan, että aikaskaalat kasvavat.

Alimmalla tasolla on hyvin nopeita ilmiöitä ja ne hidastuvat mitä korkeammalle tullaan.

Toisaalta alimmalla tasolla on valtava määrä alkeishiukkasia, ja se määrä pienenee koko ajan kun tullaan ylemmäksi, tai muuttujien määrä pienenee, eli tietyllä tavalla tehdään juuri tätä abstrahointia – suuri määrä muuttujia unohdetaan, ja vain jonkinlaisia kumulatiivisia muuttujia huomioidaan.

Pidetään tätä mielessä.

[34:42/18]

Tässä on perusteltu, että miksi tuo on tavallaan loogista, että stokastinen ja deterministinen taso seuraavat toisiaan.

Voitaisiin ajatella, että jos on kaksi determinististä tasoa peräkkäin, silloin ne ikään kuin romahtaisivat päällekkäin – eli voisimme niitä ylemmän tason deterministiä muuttujia käsitellä siellä alemman tason determinististen muuttujien joukossa, yhtä hyvin.

Vastaavasti, jos kaksi stokastista tasoa olisivat peräkkäin, niin silloin se olisi samaan stokastiseen malliin sovitettavissa kaikki.

Tehdään nyt tämmöinen rohkea yleistys, tavallaan, eli kun äsken todettiin että aikaskaalat tulevat aina vain pidemmiksi, niin ajatellaan, että tämä emergenssi tulee siinä vaiheessa, kun alemmalla aikatasolla mennään äärettömyyteen – eli siellä on ääretön määrä aika-askelia, tai ääretön määrä hiukkasia törmäilemässä.

Niin toisaalta ääretön määrä, ja ääretön aika – voimme ajatella että riittävällä tarkkuudella, mikäli niillä on jotain tilastollisesti mielekästä käyttäytymistä, niin stationaarinen tilanne on saavutettu – eli tässä rupeaa poukkoilemaan tämmöinen termi kuin stationaarisuus ja niin edelleen.

Toisaalta kyse on myös ergodisuudesta, jos joku on matemaattisesti kiinnostunut asioista, koska tavallaan tässä yhdistetään joukkokeskiarvo ja aikakeskiarvo, eli ajatellaan että ne kaikki hiukkaset ovat myös identtisiä keskenään, eli voidaan mennä sekä aika-akselilla että tilamuuttuja-akselilla äärettömyyteen, ja tavallaan sama käyttäytyminen on löydettävissä.

Eli mitä tapahtuu kun aika-akseli eliminoidaan?

[36:59/19]

Tässä on tämmöinen intuitio nyt käytössä, eli jossain mielessä äärettömyys ja emergenssi ovat toistensa kanssa naimisissa olevia asioita.

Jos teemme tämmöisen kaavan, eli integroidaan vaikka jotakin suuretta miinus äärettömästä tähän hetkeen asti, niin jos se saa jonkun vak– jonkun konkreettisen arvon – tarkoittaa sitä että jos tämä on tilastollisesti mielekäs, stationaarinen, signaali – niin saamme jonkin odotusarvon ulos tästä lausekkeesta.

Tämä E-operaattori – tätä nyt tullaan, jos ajatellaan tätä odotusarvo-operaattoriksi, niin tullaan hyvin paljon väärinkäyttämään tätä, tässä kurssissa, eli olisi ehkä viisaampaa jo tässä vaiheessa nimetä tämä E-operaattori emergenssi-operaattoriksi, jolloinka ei olisi tätä ongelmaa, mutta kuitenkin aika pitkälle juuri tämä odotusarvo on kyseessä.

Käytännössä joudutaan sitten jollakin tavalla approksimoimaan tätä äärettömyyttä – oletetaan että pienemmällä datajoukolla jo saavutetaan tämä stationaarisuusominaisuus, tai jos on stationaarista dataa niin pienempikin määrä dataa saattaa riittää kuin ääretön määrä.

Tässä lähestymistavassa – vaikka tämä on äärimmäisen yksinkertainen – niin on juuri se hyvä puoli, että tämä on matemaattisesti äärimmäisen kompakti ja pelkistetty, ja yksikäsitteinen, jos määritellään että emergenssi on tätä – ja löysätään hieman, sanotaan että heikko emergenssi on tätä – niin silloin meillä on työkalut edetä.

Tässä on nyt joitakin intuitiivisesti oikeita piirteitä jo havaittavissa tässä määritelmässä – eli jos teillä on yksi puu metsässä, tai yksi, vaikka kohinanäyte, joka aivan poikkeaa kaikista muista näytteistä, ja se on yksittäinen näyte sillä tavalla että siellä ei ole muita tämmöisiä näytteitä – sillä tavalla että se ei ole tilastollisesti merkittävä – niin odotusarvon ottamalla, me saamme tämän täysin katoamaan tämän yhden puun.

Elikä se ei vaikuta meillä malleihin, samme sen metsän mallin sieltä takaa.

Yksittäiset hiukkaset tai yksittäiset aikanäytteet eivät merkitse mitään.

Ainoastaan se, jos jollakin käyttäytymisellä on jotain pitkän tähtäimen korrelaatioita, jonkun toisen – tai jos sillä on, jos se on semmoista toistuvaa, ja nähtävissä myös aikaisemmin, ja toivon mukaan myös tulevaisuudessa, koska rakennamme malleja nyt tälle nollahetkelle, ja toivomme että menneisyyden tunteminen kertoo jotain myös tulevaisuudesta.

Tässä mielessä täytyy tosiaan olettaa, että järjestelmä on stationaarinen ja tilastolliset ominaisuudet säilyvät, myös tulevaisuudessa.

[40:36/20]

Tässä on sitten tämmöinen uusi kalvo, mitä ei niissä vanhoissa kalvoseteissä ollut – haluan nimenomaan vähän problematisoida vielä tätä, että onko tosiaan emergenssi pelkkää keskiarvoistamista?

Siinä on kuitenkin tämä emergenssin ydin, jollain tavalla.

Otetaan esimerkiksi juuri tämä, että millä tavalla kaasun lämpötila on verrannollinen näihin allaoleviin hiukkasiin, tai niiden ominaisuuksiin, niin voidaan todeta todellakin että lämpötila määritellään keskimääräisen kineettisen energian avulla, siellä säiliössä, eli keskimääräinen kineettinen energia, se on verrannollinen keskimääräiseen nopeuksien neliöön, eli ei tarvitse tietää hiukkasten kulkusuuntia eikä muuta, otetaan vain se skalaarinen nopeus, ja sen neliö, ja kun otetaan näistä kaikista keskiarvo, se on verrannollinen suoraan lämpötilaan.

Eli tässä mielessä lämpötila on suoraan heikosti emergentti piirre, tai semmoinen ominaisuus mikä niillä yksittäisillä hiukkasilla on.

Mutta se mikä on nyt kun lähdetään lähestymään näitä aidosti kiinnostavia kompleksisia järjestelmiä – niin se mikä on tavallaan vähän semmoinen uudempi näkökulma tähän asiaan, on se, että haluamme kytkeä tähän emergenssiin tämän hiukkasten välisen vuorovaikutuksen myös – ei yhden ainoan hiukkasen ominaisuuksia, vaan kahden hiukkasen keskinäisiä kytkentöjä, yhteyksiä, ja sen odotusarvoa.

Yksinkertaisimmillaan, jos meillä on i-hiukkanen ja j-hiukkanen, ja niillä on jokin ominaisuus x, niin haluamme laskea odotusarvon näiden hiukkasten ominaisuuksien tulosta.

He jotka tuntevat näitä matemaattisia asioita huomaavat heti, että kun tämä ja tämä tavallaan yhdistetään, niin päästään siihen, että loppujen lopuksi ollaan kiinnostuneita järjestelmän muuttujien kovariansseista.

Tähän palataan sitten ensi kerralla.

Tässä on se hyvä puoli, että niin kuin tässä tullaan toteamaan, niin lineaarisuutta yritetään ylläpitää näissä malleissa, mahdollisimman pitkälle.

Vaikka tämä on epälineaarinen funktio tämä korrelaatio, niin niitä voidaan vielä analysoida, tai niille voidaan mallia rakentaa, lineaarisin termein.

Se nähdään ensi kerralla, kuinka se onnistuu.

[43:35/21]

Tässä on taas lisää tämmöisiä ristikkäisiä intuitioita.

Perinteisesti halutaan mallittaa yksittäisiä toimijoita ja yksittäisiä aikapisteitä, ja nyt nimenomaan ei haluta yksittäisiä toimijoita mallittaa.

Tässä on tietenkin se huono puoli, että ainakaan lähtökohtaisesti me ei voida, sitten rakentaa – ei voida ennustaa yhden ainoan käyttäytyjän, tai yhden ainoan toimijan käyttäytymistä.

Tämä on aika ymmärrettävää sinänsä, että loppujen lopuksi näillä toimijoilla on se vapaa tahto.

Mutta suurella joukolla voidaan sitten löytää joitakin lainalaisuuksia.

Se mikä tässä on hyvä puoli tässä lähestymistavassa on, että aika monia tämmöisiä perusongelmia mitä monimutkaisten järjestelmien alalla, mihin joudutaan pureutumaan, tai mitkä aiheuttaa tämmöisiä väittelyitä, niin ne voidaan ohittaa, saman tien.

Esimerkiksi aika paljon on keskusteltu tuolla evoluutioteoriassa siitä, että onko se nyt tämä itsekäs geeni se, joka oikeasti on se toimija, jota kannattaa mallittaa, vai onko se tämä yksilö, jonka sisällä nämä geenit jyllävät, niin onko se yksilö, jota kannattaa mallittaa.

Tämän tarkastelun puitteissa ainoa järkevä tarkastelutaso on oikeastaan se populaatio missä nämä geenit jylläävät.

Eli tämmöinen lähtökohtaolettamus heti tässä.

Ja toinen asia on se, että – esimerkiksi tällainen aika syvällinen Darwinin lähtökohta tämä – että ollaan kiinnostuneita vain siitä parhaasta, eli se paras selviää ja jatkaa sukua, niin tässä kehyksessä on kyse koko populaatiosta, että loppujen lopuksi hyvin suuri joukko siellä populaatiossa olevista jatkaa sukuansa, ei pelkästään se paras.

Tai sanotaan sillä tavalla, että jos yksinomaan se paras jatkaisi sukua, niin se kuolisi sukupuuttoon hyvin nopeasti koko populaatio.

Eli nimenomaan populaation – tai biologinen vahvuus tulee sieltä diversiteetistä, että siellä on erilaisuutta mukana.

Näitä perus-Darwiniaaninen teoria – ei tähän oikein tehokkaasti pysty pureutumaan ollenkaan, koska se – niin tiukasti kytkeytynyt tähän voittajaan, se teoria.

Ihan toiselta alalta voisi ottaa esimerkiksi tämän, että kun on np-kovia ongelmia, jotka ovat periaattessa ratkeamattomia polynomiaalisessa ajassa, niin aika paljon on uhrattu aikaa, että löydettäisiin se paras mahdollinen ratkaisu, mutta voimme ajatella että luonto on ihan samassa tilanteessa – sillä on jokin optimointiongelma, ja se yrittää löytää kyllä sitä parasta ratkaisua mutta ei se löydä.

Se ajautuu johonkin suboptimaaliseen tilanteeseen, joka on aika hyvä, joka on kohtuullisen hyvä, mutta ei tyypillisesti ole aivan se absoluuttisesti paras.

Kun rupeamme rakentamaan näitä kyberneettisiä malleja, niin se ei olekaan se parhaan ratkaisun malli, vaan enemmänkin se on mallien joukko, jotka kukin näistä osamalleista kuvastaa omalla tavallaan hyvää ratkaisua, joka jollain tavalla pystyy vastaamaan ympäristön haasteisiin omalla tavallaan.

Sitten näiden mallien yli yritetään rakentaa kokoavaa mallia.

Eli kyberneettiset mallit ovat hyvin pitkälti mallien malleja.

[47:47/22]

Taas on tämmöinen vastakkainen intuitio tässä.

On kaksi vaihtoehtoa kun ruvetaan monimutkaisia järjestelmiä mallintamaan.

No, tuo Simon, siinä monimutkaisuuden arkkitehtuuri -kirjassaan konkretisoi tämän asian sillä tavalla että on kaksi vaihtoehtoa: joko rupeamme tarkastelemaan näitä hahmoja, tai prosesseja.

Ja nyt on jo todettu että rupeamme tarkastelemaan näitä hahmoja, mutta nämä prosessit ovat kyllä hyvin kiinnostavia, koska kun rupeamme näitä hahmoja tarkastelemaan näillä meidän systeemisillä tai säätöteoreettisilla menetelmillä, niin palaamme kyllä näihin prosesseihin sinänsä – ikäänkuin takakautta ja jälkikäteen – ja loppujen lopuksi tämä prosessifilosofia on hyvin lähellä tätä mitä tullaan tekemään.

Mutta kuitenkin, että lähdettäisiin suoraan liikkeelle jostain prosesseista, niin se ei ole tosiaan tässä lähtökohta, niin kuin aika monessa muussa tutkimuksessa on ollut havaittavissa.

Eli – no esimerkiksi tuo tekoälykirja, mitä luin aikanaan, niin siinä heti alussa todetaan että kaikki nämä tekoälyn menetelmät tulkitaan tämmöisessä prosessikehyksessä, ikään kuin älykkäiden agenttien kehyksessä, joka tarkoittaa sitä, että ajatellaan täysin tällä tavalla prosessimielessä asiaa.

[49:42/23]

Tässä on hieman motivaatiota sille, että miksi se on niin vahvasti ollut pinnalla.

Perustelu on tietenkin tämä tietokone, koska kaikki mitä tietokone tekee on tämmöisiä algoritmisia prosesseja, niin on helppo ottaa sieltä tämmöinen vertailukohta.

Ja toisaalta nämä kaaosteorian kaikki jutut ovat tämmöisiä prosessuaalisia.

Ja – no, näihin on paljon perusteluita.

[50:23/24]

Mutta kuitenkin nyt tämän kurssin puitteissa pyritään tätä luonnon monimutkaisuutta lähestymään tosiaan näiden hahmojen mielessä.

Tässä on nyt pyritty sitomaan yhteen nämä prosessit ja hahmot.

Katsotaan hetken aikaa tätä kuvaa.

Eli tässä on kaksi akselia, ensinnäkin tämmöinen dimensionaalisen kompleksisuuden akseli, ja sitten rakenteellisen kompleksisuuden akseli.

Aika pitkälle voisi sanoa että tämä rakenteellinen kompleksisuus, se pitää sisällään epälineaarisuutta, ja tämmöisiä struktuuraalisesti monimutkaisia asioita – jos ajatellaan että lineaarinen järjestelmä on täällä, se on semmoinen yksinkertainen, täysin tunnettu rakenteellisesti ja käyttäytymiseltään, niin sitten mitä monimutkaisempia epälineaarisuuksia on, niin sitä pidemmällä ollaan täällä rakenteellisen kompleksisuuden akselilla.

Voidaan ajatella, että luonto alunperin on rakenteellisesti hyvin monimutkainen, ja siitä rakennetut fysikaaliset mallit, ne ovat rakenteellisesti monimutkaisia, jos pystytään ne epälineaarisuudet löytämään ja koodaamaan, mutta verrattuna luontoon – eli tämä fysikaalinen malli, se on dimensionaalisesti yksinkertainen, koska on vain muutama muuttuja, joihin pyrimme tämän koko luonnon monimutkaisuuden kytkemään.

Eli abstrahoimme hirvittävän paljon tätä luonnon monimutkaisuutta pois, eli paljon muuttujia pois – päästään lähelle tätä nollatasoa täällä, eli siellä on vain muutama muuttuja joiden avulla tätä mallia rakennetaan.

No, sitten kun on riittävän monimutkainen malli, meillä ei ole oikeastaan mitään muuta keinoa kuin simuloida sitä – matemaattiset menetelmät eivät pysty kovin paljon epälineaarisuudesta ylipäänsä sanomaan – voimme simuloida sitä, jolloin pääsemme täällä rakenteellisen kompleksisuuden akselilla yksinkertaisempaan, vähän, mutta joudumme dimensionaalisen kompleksisuuden akselilla vähän kauemmaksi origosta, koska meidän täytyy fiksata kaikki alkutilat ja muut – jotta pystymme simuloimaan järjestelmää niin kaikki vapaat parametrit pitää sitoa.

Ne pyritään sitomaan sillä tavalla että ne mahdollisimman hyvin vastaisivat tätä luonnon järjestelmää täällä.

Sen jälkeen kun on tämä ajoaikainen malli, niin sitä ajetaan riittävästi eri tilanteissa – saamme suuren määrän dataa, joka on tyypillisesti aina saman muotoista, ja sitä voidaan käsitellä yhtenäisin menetelmin, eli se on rakenteellisesti yksinkertaista tämä data.

Tyypillisesti se on dimensionaalisesti monimutkaista – siellä on hyvin paljon sitä dataa.

Parhaimmillaan voidaan ajatella, että jos löydämme siitä datasta hahmoja, voimme yksinkertaistaa sitä, vähentää muuttujia, ja toisaalta myös tätä struktuuria pelkistää.

Tämä on se tavoite, että löytäisimme tämmöisen hahmomallin.

Mitä nämä hahmot nyt sitten tarkoittavat, niin palaamme siihen myöhemmin, mutta kuitenkin idea on se, että tämä hahmomalli on se, joka pystyy pitämään sisässään toisaalta tämän fysikaalisen mallin käyttäytymisen, että luonnon käyttäytymisen.

Koska se data mitä saamme tänne, ja mitä mallitamme tässä, kun haemme tätä hahmomallia – niin se voi tulla myös suoraan luonnosta, näiden mittauksia luonnosta.

Tässä on tämmöinen, no tuossa seuraavalla – tai hetken kuluttua tuleekin toteamus, että tämä on tietyllä tavalla Kantilaista mallintamista.

Siinä mielessä, että joudumme fiksaamaan jotakin etukäteen – joudumme tässä tapauksessa fiksaamaan tämän, että minkä muotoisia hahmoja haemme täältä, mutta sen hahmorakenteen sisällä on sitten enemmän tai vähemmän yksikäsitteistä, että kuinka tämä täältä tuleva data tulkitaan, että minkälaisia hahmoja sieltä löydetään.

Eli nämä vanhat filosofit ovat edelleen voimassa kyllä.

Se ei koske pelkästään ihmisen havaintomekanismia, vaan myös myös meidän näiden koneiden – kun haluamme, että automaattisesti pystytään mallittamaan jotakin, niin samat ongelmat kuin ihmisellä tulevat vastaan – eli jotta pystymme monimutkaista dataa mallittamaan meillä täytyy olla jotakin struktuuria johon rupeamme rakentamaan tätä mallia – eli nyt nämä hahmot tulevat olemaan perusrakenteeltaan niitä meidän avainkomponentteja.

[55:44/25]

Tässä on taas näitä ristikkäisiä intuitioita – eli perinteisesti ajatellaan, että silloin kun mallia rakennetaan, niin haluamme pelkistää, mahdollisimman yksikäsitteisesti löytää jonkun yhden ainoan vaikkapa kompleksisen järjestelmän mallin, ja ikäänkuin etsitään sitä totuutta siitä – eli sen systeemin käyttäytyminen ilman mitään häiriöitä tai ulkopuolisia vuorovaikutuksia, pyritään löytämään se ydin siitä.

Mutta nyt – ensinnäkin havaitsemme tai tiedämme että kaikki meidän järjestelmämme ovat aidosti aina vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa – haluammekin enemmän mallittaa sitä vuorovaikutusprosessia ympäristön kanssa, kuin sitä yksittäistä systeemiä.

Koska se systeemi eristettynä yksinään ei ole kiinnostava – se jänis esimerkiksi, se kuolee pois – sen sijaan tämä jänispopulaatio ympäristössään muokkaa ympäristöä ja on vuorovaikutuksessa.

Eli pyritään, sen sijaan että haettaisiin jotain totuutta, mitä datasta ei koskaan voida saada – tämä on taas tätä empirististä filosofiaa että meidän täytyy tyytyä johonkin, tämmöisiin varjoihin todellisuudesta, jos haetaan totuutta – sen sijaan relevanssia jos haemme, niin se on meillä siinä datassa näkyvissä, eli pystymme näkemään datan muuttujien välisiä vuorovaikutuksia ihan sen datan pohjalta.

Voidaan olettaa, että kaikki mikä on kiinnostavaa, on näkyvää, eli on osattu poimia ne oikeat muuttujat järjestelmän käyttäytymisestä, jolloin kaikki kiinnostava on loppujen lopuksi oltava siinä datassa.

Tämä on lähtökohta siis, että aika pitkälle – tai no ei puhuta totuudesta mitään, puhutaan vain relevanssin mallituksesta, niin vältytään näiltä filosofisilta syövereiltä.

[58:09/26]

Jos muistelette näiden tasojen mallia siellä aikaisemmin missä oli vielä tämmöiset ideaalisekoittimet tässä näin, niin nyt voidaan lähestyä sitä kysymysmerkkien tasoa – eli palaamme ensi kerralla ja harjoituksissa, todetaan että voimme lähestyä sitä mallitusta tämmöisten tilastollisten monimuuttujamenetelmien avulla, ja sitten tietyissä ympäristöissä voimme, kun on sopivia, niin sanottuja harvakoodautuneita piirteitä sieltä löydetty, niin voimme jopa nimetä ne – pääsemme takaisin tämmöisten funktionaalisuuksien, tai symbolisten käsitteiden tasolle jopa.

Mutta että kannattaa muistaa, että vaikka te nyt harjoituksissa tulette käsittelemään tätä pääkomponenttianalyysia ja niin edelleen, niin seuraavalla kerralla, seuraavassa istunnossa tullaan toteamaan että sen sijaan että meillä nyt olisi tämmöinen työkalupakki mitä me ikäänkuin – mihin pakottaisimme luonnon käyttäytymisen, niin tullaan havaitsemaan että tämä monimuuttuja-analyysi – nimenomaan pääkomponenttianalyysi ja harvakoodaus – se emergoituu sieltä järjestelmästä itsestään.

Eli ei ole niin, että meillä olisi nyt yksi työkalupakki, jota pakolla sovitettaisiin luontoon, ja pakotettaisiin luonto sitten toimimaan näiden ennakko-oletusten mukaisesti.

Täällä on juuri tämä toteamus, että meillä on nyt kyseessä tämmöinen Kantilaistyyppinen kompromissi tässä.

Tämä nyt olkoon tämmöinen heitto vain.

Jos joku on näihin Kantin Puhtaan järjen kritiikkeihin törmännyt jossakin, niin voi todeta, että tämä on tosiaan jossain mielessä siihen verrattavissa olevaa – että meillä tarvitaan jonkunlaista teoriaohjautuneisuutta tässä asiassa, ja toisaalta sen teorian täytyy sitten antaa tilaa myös tälle datalle.

[1:00:31/27]

No, tässä todettiin jo, että jotta tämä odotusarvo-operaattori antaisi jotain järkevää aikaiseksi, meillä täytyy sen datan, tai niiden datojen kovariaation, olla stationaarista, sillä tavalla että menneisyyden riippuvuussuhteet ja tulevaisuuden riippuvuussuhteet oletetaan pysyvän samoina.

No, jotta tämä stationaarisuus voisi olla voimassa, niin järjestelmän täytyy olla stabiili, laajassa mielessä.

Ei tarkoiteta stabiilisuutta sillä tavalla, että sen pitäisi aina fiksautua johonkin tiettyyn pisteeseen, vaan sen täytyy olla stabiili sillä tavalla, että se pystyy vastaamaan – että jos tulee ympäristöstä häiriöitä vaikka...

[kasetinvaihto]

...että on pyrkimys dynaamiseen tasapainoon häiriöiden vaikuttaessa.

Todetaan, että vain jos on riittävän stabiilit olosuhteet, niin tämmöinen jonkunlainen emergentti ilmiö pystyy sieltä emergoitumaan – koska tyypillisesti nämä emergentit ilmiöt ovat hyvin herkkiä, niin jos olisi liian rajut olosuhteet, niin sitä ei koskaan sieltä emergoituisi.

No, näihin palataan myöhemmnin.

Sitä voi kysyä tietenkin että onko järkevää rajoittua stabiileihin järjestelmiin, ja tosiaan tässä kurssissa ei keskitytä kaikkiin matemaattisesti mahdollisiin järjestelmiin, tai kaikkiin matemaattisesti mahdollisiin malleihin, vaan ainoastaan fysikaalisesti mielekkäisiin.

Voidaan todeta, että kaikki fysikaalisesti mielekkäät mallit ovat jollakin tasolla stabiileja, koska jos ne olisivat epästabiileja, niin ne olisivat räjähtäneet jo aikaa sitten – ei niitä olisi olemassa enää.

Tai – voidaan ajatella että jotkut prosessit ovat olleet räjähdysmäisiä, mutta se niiden vaikutus on sitten levinnyt koko universumiin, sillä tavalla että me näemme vain sen räjähdyksen lopputuloksen täällä.

Siinä mielessä ei ole transientti-ilmiöitä tarpeen tai mielekästä mallintaa, koska meillä ei ole siitä dataa siitä käyttäytymisestä, näemme vain sen lopputuloksen.

Toinen mahdollinen lopputulos on että se ei räjähdä vaan ajautuu sukupuuttoon, tämmöinen epästabiili käyttäytyminen – ihan yhtä lailla me ei voida mallittaa sukupuuttoon kuolleita eläimiä – se mikä on kiinnostavaa on se, joka on pystynyt säilymään hengissä tähän asti, se voi meille ehkä antaa jotakin oikeasti osviittaa miten meidänkin järjestelmät voisivat säilyä hengissä.

[1:03:35/28]

Näihin palataan myöhemmin, mutta tosiaan kannattaa muistaa, että tämmöinen staattinen ja dynaaminen tasapaino ovat hyvin eri asioita.

Päällepäin ne näyttävät aika lailla samoilta, ja tyypillisesti kun ajatellaan että tasapaino ei ole riittävän vahva viitekehys mallitettaessa monimutkaisia järjestelmiä, niin tyydytään ajattelemaan tämmöisiä staattisia tasapainoja.

Sen sijaan dynaamisessa tasapainossa näennäisen stabiilin pinnan alla tapahtuu koko ajan.

Juuri dynaaminen tasapaino on jännitteiden tasapaino – se on se kiinnostava, joka koko ajan on ikäänkuin valmis romahtamaan, ellei sillä ole jotain vastavaikutuksia tasapainottamassa.

Tässä nyt ikään kuin laajennetaankin tätä dynaamisen tasapainon ajatusta, eli voidaan ajatella että tämmöinen termodynaaminen kuolema on sitten – saavutetaan siinä vaiheessa kun kaikkien kertalukujen derivaatat ovat nollia.

Eli vähän niin kuin ristiriitaisesti – kun rupeamme keskittymään näihin ei-staattisiin tasapainoihin – niin nämä neokyberneettiset järjestelmät rupeaa keskittymään näihin dynaamisiin tasapainohin, ja rupeaa muuttamaan niitä staattisiksi tasapainoiksi, ja sitten kun tämä on ikäänkuin loppuun kaluttu, tämä ensimmäisen kertaluvun staattinen tasapaino, niin aletaankin keskittymään toisen kertaluvun tasapainoihin, ja niin edelleen.

Lopputulos on yllättäen se, että päädymmekin termodynaamiseen tasapainoon, kun äärimmäisen pitkälle mennään tätä kyberneettistä ketjua – eli tästä päästään hyvin syvällisiin analyyseihin sitten lopulta, palataan siihen hetken kuluttua ihan lyhyesti.

No, jotta nämä tämmöiset tasapainohakuprosessit olisivat mahdollisia lokaaleille toimijoille, niin meidän täytyy tulkita ne jonkunlaisina diffuusioprosesseina, eli puhutaan yleistetyistä diffuusioprosesseista jatkossa.

Pääsemme aika pitkälle näihin meidän ihan standardimalleihin.

Mutta että tämä yleistys tässä tarkoittaa, että ne ovat myös – ne muuttujat voivat olla tavallaan myös tämmöisiä informaatiomuuttujia, ei pelkästään fysikaalisia muuttujia, konsentraatioita tai muita.

Ja ne voivat olla moniulotteisia diffuusioprosesseja.

[1:06:32/29]

No taas näitä ristikkäitä intuitioita.

Tämmöinen – tai tämä on semmoinen tuttu kuva, joka tulee vastaan jos perehdytte näihin kompleksisuusteorioihin.

Siellä todetaan, että on ensinnäkin tämmöisiä fiksattuja järjestelmiä jotka eivät ole kiinnostavia, sitten on vähän monimutkaisempia periodisia järjestelmiä, jotka ikäänkuin palaa samaan tilaan, ja sitten on tämmöisiä kaoottisia järjestelmiä.

Nämä kaoottiset järjestelmät, ne ovat – niille meillä ei, niistä emme voi kovin paljon sanoa, ne ovat epäkiinnostavia, mutta toisaalta myös tämmöiset periodiset järjestelmät, ne me voimme täysin tuntea, ja ne eivät ole siinä mielessä kiinnostavia – nämä kompleksiset järjestelmät ovat tavallaan äärimmäisen kapea rajapinta tässä epäkiinnostavien ja epäkiinnostavien välissä.

Tämä on vähän tämmöinen kyseenalainen, tai semmoinen epämääräinen paikka että mikä on tämä kaaoksen rajapinta tässä – eli miten me pystyisimme, miten kompleksinen järjestelmä pysyy tässä kiinnostavalla alueella.

Tämä on juuri perusperiaatteellinen ongelma tuolla kompleksisuusteoriassa, että tämä on hyvin tavallaan epästabiili paikka – tämä kompleksisten järjestelmien paikka – eli melkein kaikki lähestymistavat pullahtavat joko kaaoksen puolelle tai sitten tämmöisten yksinkertaisten järjestelmien puolelle.

Miten luonnonjärjestelmät pysyvät ikäänkuin automaattisesti tässä, koko ajan tällä rajapinnalla?

No, tullaan toteamaan, että tämä on tietynlainen attraktori tässä, ja sitä mukaa kun kyberneettiset järjestelmät kehittyvät, niin tämä rajapinta siirtyy pidemmälle tuonne kaaoksen puolelle.

Nämä klassikot, niin kuin tämä Schrödingerin "What is life" -kirja, se lähtee siitä, että kaikki elämä tai elävät järjestelmät, niitä luonnehtii tämä että ne ovat mahdollisimman kaukana tasapainosta – ne ovat hyvin epästabiileja ja sillä tavalla – ja tässä on tämä intuitio, että ollaan hyvin kaukana tasapainosta, niin voisi melkein sanoa että tämä intuitio on virheellinen, että myös Schrödinger on ajatellut tämmöistä staattista tasapainoa, koska muuten hän ei olisi voinut väittää että dynaaminen tasapaino on kuolemaa, vaan nimenomaan kyky pysyä tässä dynaamisessa tasapainossa tässä kaaoksen ja järjestyksen rajalla, niin se on ennemminkin elämän ominaisuus.

Toinen on tämä Prigogine joka lähtee siitä, että mitä dissipatiivisempi, mitä enemmän järjestelmä kuluttaa ympäristönsä energiaa esimerkiksi, sen elävämpi se on, eli mitä kauempana tasapainosta se on, sitä elävämpi.

Näihin kaikkiin palataan, hyvinkin toisesta näkökulmasta.

[1:10:12/30]

No, tässä nyt on tämmöinen itämainen symboli – tämä ansaitsee tämän paikkansa sillä tavalla, että vaikka tämä tulkitaan tämä itämainen tasapainokin staattisena tasapainona aika pitkälle – eli ajatellaan että ihmisruumis – tämmöinen itämainen lääketiede pyrkii tasapainoon – niin sitäkään ei ajatella lännessä ihan yhtä syvällisesti kuin se pitäisi ajatella.

Se ei todellakaan ole staattinen tasapaino vaan tämä itämainen tasapaino on tämmöinen – tämmöinen mystinen, jonkunlainen dynaaminen tasapaino, eli tämä merkitsee myös jotain höyryä – toinen tulkinta tälle on höyry – ja toinen tulkinta on järjestymisperiaate.

Se on hyvinkin syvällinen ajatus todellakin pohjimmiltaan tämä itämainen balanssin ajatus, mitä tämmöinen länsimainen tulkinta ei pysty formalisoimaan.

Mutta toisaalta ei se itämainenkaan ajattelu, ei sekään pysty tätä formalisoimaan, että kun näitä asioita lähestytään, niin siellä päädytään näihin, tämmöisiin loogisiin paradokseihin, koaneihin.

[1:11:43/31]

No tässä on ikään kuin pähkinänkuoressa, mitä tullaan toteamaan tai mihin tullaan törmäämään tai mistä tullaan keskustelemaan tässä jatkossa tämän kurssin puitteissa.

Nämä kyberneettiset rakenteet ovat tietyllä tavalla tämmöisiä stabiilisuusrakenteita, semmoisia attraktoreita juuri, jotka ovat pitkällä aikajänteellä stabiileja, tämmöisinä dynaamisina konstruktioina, vaikka ne hetkellisesti vaikuttavatkin olevan hyvin semmoisia herkkiä, häilyviä.

Sen sijaan että puhuttaisiin dynaamisista balansseista pelkästään, niin puhutaankin oikeastaan balanssien balanssista, eli korkeamman kertaluvun balansseista.

Juuri siinä mielessä että kyberneettinen järjestelmä on monitasoinen, ja emergenssiä on monella tasolla, ja monikerroksisesti.

Ja kyberneettinen malli on tämmöinen relevanttien käyttäytymisten spektri enemmänkin.

[1:13:00/32]

Ja, se on malli tämmöisten lokaalien minimien yli.

Eli tässä juuri todettiin, että nämä np-ongelmat, niihin yritetään yleensä löytää – niin kuin kauppamatkustajan ongelma – pyritään löytämään paras ratkaisu, niin kyberneettisessä kehyksessä pyritään löytämään jonkunlaista mallia sille että mikä kuvaa, tai mitä yhteistä on kaikilla kohtuullisen hyvillä malleilla, jotka eivät ole optimaalisia mikään, mutta jotka ovat lähellä optimia, ja kelpaavia.

Tosiaan se, että mallitetaan näitä eri vaihtoehtoja, niin siinä päästään intuitiivisesti lähelle tätä Herakleitoksen ajatusta, että kun mallitetaan jokea, niin ei koskaan malliteta samaa jokea, mutta kuitenkin sitä joen ideaa.

[1:14:09/33]

Tässä on nyt sitten tosiaan uudestaan tämä sama toteamus, että mallitetaan ainoastaan fysikaalisesti mielekkäitä järjestelmiä, stabiileja.

Se on äärimmäisen pieni luokka kaikista mahdollisista matemaattisista järjestelmistä.

Voimme helposti perustella tämän.

Jos on tilamuuttujia n kappaletta, ja ajatellaan että ne ovat dynaamisia muuttujia – ajatellaan että niitä vastaava moodi on heitetty kompleksitasoon satunnaisesti – niin jotta kokonaisjärjestelmä on stabiili, jokaisen näistä satunnaisesti heitetyistä navoista pitää osua vasempaan puolitasoon, koska jos on yksikin oikeassa puolitasossa oleva napa, tai muuttuja, niin se merkitsee että kokonaisjärjestelmä on epästabiili.

Siitä seuraa, että voimme enemmän tai vähemmän intuitiivisen kaavan johtaa tällä tavalla että se on 1/2^n, on se todennäköisyys että kaikki navat satunnaisesti heitettynä olisivat siellä vasemmassa puolitasossa.

Kuinka moni ymmärsi tämän ajatuksen?

Kuitenkin tässä on tarkoitus perustella sitä, että matemaattisesti ajatellen tämä mallien joukko mitä tarkastelemme on äärimmäisen kapea.

Mutta siihen äärimmäisen kapeaan joukkoon mahtuvat kaikki kiinnostavat järjestelmät kuitenkin.

Tämä ei sinänsä ole niin rajoittava tämä että rajoitutaan stabiileihin järjestelmiin, koska osoittautuu, että nämä kompleksiset järjestelmät itsessään ovat säätöjärjestelmiä, eli kun ne on kytketty siihen ympäristöön joka mahdollisesti on alunperin epästabiili – kun ne on riittävän kiinteästi kytketty, niin ne aikaansaavat sen, että koko ympäristö muuttuu stabiiliksi, ja tämä on hyvin luonteenomaista juuri näille kyberneettisille järjestelmille, että alunperin epästabiili järjestelmä muuttuu – silloin kun se muuttuu kyberneettiseksi se järjestelmä – muuttuu stabiiliksi.

[1:16:30/34]

Siihen liittyy tavallaan se, että kun tämä kyberneettinen järjestelmä on saanut alemmalla tasolla signaalit stabiloiduiksi, ja ajetuksi käytännössä signaalin variaation lämpökuolemaan, niin järjestelmä rupeaakin keskittymään siihen mitä vielä on jäljellä, eli tavallaan korkeamman tason tasapainoon.

Pyrkii keskittymään siihen, sen stabilointiin.

Siitä seuraa että loppujen lopuksi päädymme tämmöiseen korkeamman kertaluvun tasapainoon, jota voi nimittää termodynaamiseksi lämpökuolemaksi.

Palataan kurssin lopulla juuri siihen, että miten tämän ajatuksen puitteissa nämä kyberneettiset järjestelmät ovatkin termodynaamisesti täysin konsistentteja.

Eli vaikka kyberneettisissä järjestelmissä tyypillisesti järjestys kasvaa, johtaen siihen että tämä säätäjä paranee, niin jos järjestelmäksi otetaan tämä systeemi ja ympäristö kaikkinensa, niin kokonaisjärjestelmässä, eli tässä ympäristö+systeemi, siinä muuttujat stabiloituvat paremmin, eli ajautuu lähemmäs lämpökuolemaa, eli entropia kasvaa.

Loppujen lopuksi kun systeemit rajataan oikealla tavalla, niin lopputulos on se, että aivan samalla tavalla kuin nämä yksinkertaiset fysikaaliset järjestelmät, myös nämä kyberneettiset järjestelmät pyrkivät kohti entropian maksimia.

[1:18:35/35]

No sitten näistä intuitioista voisi todeta sen, että koska nämä ovat tämmöisiä jännitteiden malleja, loppujen lopuksi, niin aika hyvin kuvaa näiden käyttäytymistä näissä transienttitilanteissa tämmöisen elastisen järjestelmän intuitio, mekaanisen järjestelmän intuitio, eli jos niitä poikkeutetaan siitä tasapainosta, niin ne vastavoimat palauttavat sen tasapainon lopulta.

Ja toisaalta myös sähköpuolen analogioita löytyy, eli osoittautuu – jos kaksi järjestelmää ovat vuorovaikutuksessa keskenään, jotta teho niiden välillä siirtyisi maksimaalisesti eikä olisi tehonhukkaa, niin impedanssi niiden välillä joutuu sovittumaan.

Tämä saattaa sanoa sähkömiehille jotain, mutta palataan näihin sitten myöhemmin.

[1:19:37/36]

Nyt sopivasti kuuluu jyrinää tuolta – nyt siirrymme filosofioihin ja hyvin pitkälle oikeastaan ohi tästä tieteen karsinasta.

Eli jotta voimme edetä johdonmukaisesti tässä mallituksessa, tarvitsemme tämmöisen oikeastaan perustavanlaatuisen prinsiipin, joka meitä tukee.

Jos voimme hyväksyä tämmöisen – tässä nyt on nimetty Pallas Athene -hypoteesiksi tämä – jos tämä voidaan hyväksyä, meillä on aika lailla johdonmukainen reitti edetä myöhemmin.

Mutta mitä tämä tarkoittaa tämä hypoteesi, niin tämä on hyvin hyvin kontroversiaalinen ajatus sinänsä.

Mutta voitte sitä pohtia mielessänne että onko tämä hyväksyttävä.

Tunnette ehkä tuon Gaia-hypoteesin, se on vähän rinnakkainen tälle.

Gaia on maan jumala, ja tämä Lovelock ja muut ovat esittäneet semmoisen ajatuksen, että nämä prosessit, kaikki klimatologiset ja paleontologiset, mitä tahansa prosesseja maapallolla on, jopa tulivuorenpurkaukset ja muut, ne hyvin helposti voisivat pyyhkäistä kaiken elämän maapallolta pois.

Mutta kuitenkin näyttää siltä että maapallo, tai oikeastaan tämä maa-äiti, elikä Gaia-jumalatar, elikä maan jumala, on ohjannut kaikki prosessit sillä tavalla kuitenkin käyttäytymään että ne jollakin tavalla tukevat elämää, ja mahdollistavat aina vain monimutkaistuvan elämän täällä maapallolla.

Että vaikka tämä Gaia tai tämä maa-jumalatar on jollain tavalla hyvinkin semmoinen epästabiili ja henkisesti hieman epäbalanssissa oleva, niin se on kuitenkin mahdollistanut sen että kaikkien katastrofien jälkeen elämä on edelleen täällä olemassa.

Ja, nyt päästään tähän Gaia-hypoteesiin tosiaan, että voidaan johtaa hyvin tehokkaita, hyvin voimakkaita malleja, tämmöisille klimatologisille tai maan pintaa käsitteleville ilmiöille, jos ajatellaan että ne rajoittuvat semmoisiin ilmiöihin, jotka mahdollistavat elämän maapallolla.

Eli voidaan rajoittua kaikkien mahdollisten käyttäytymismallien joukosta vain sellaisiin käyttäytymisiin, jotka eivät ole liian rajuja.

Eli – no, voitte tutustua tähän Gaia-hypoteesiin tarkemmin.

Tämä on hyvin kyseenalainen teoria.

Ja aivan yhtä kyseenalainen teoria on sitten tämä Pallas Athene -hypoteesi joka liittyy siihen, että Pallas Athene – jos Gaia oli maan jumalatar, niin Pallas Athene oli tieteen jumalatar.

No, tämä Wiegner ja Einstein, ovat vuorollaan, ja kaikki muutkin tiedemiehet ovat vuorollaan mielessään vähintään todenneet ja ihmetelleet että kuinka voi olla mahdollista että matematiikka on niin vahvaa, että se pystyy pureutumaan luonnon ilmiöihin, kuinka se pystyy selittämään sitä.

Ja nimenomaan Einstein on sanonut että kuinka on mahdollista että luonto ylipäänsä on mallitettavissa.

Kuinka se on mahdollista, että voidaan kompressoida niin tämä maailman kaikenpuolinen monimutkaisuus niin yksinkertaiseen, että voimme oikeasti ymmärtää ja jopa matemaattisesti mallittaa sitä?

Tämä on oikeasti täydellinen mysteeri.

Mutta tämän Pallas Athene -hypoteesin puitteissa nyt oletetaan, että tämä jumalatar edelleen suojelee meitä, ja tiede ei ole vielä lopussa.

Että voidaan – tiede etenee yhä.

Jos tämä hypoteesi voidaan hyväksyä, että tiede ei ole vielä pysähtynyt, niin kuin laajassa mitassa – että ei ole pelkästään vain semmoisia aukkojen täyttämisiä jäljellä, niin silloin meillä on hyvin vahvat työkalut yllättäen käytettävissä.

Niihin palataan hetken kuluttua.

Tämä on vähän niin kuin paralleeli-aksiooma, tuolla Euklidisessa geometriassa.

Että voimme ottaa tämmöisen – tai voimme lähteä siitä, että tämä ei ole voimassa ja esimerkiksi epälineaarisuus on olennainen osa kaikkea luontoa, kaikkea luonnon mallitusta.

Sitten pääsemme ihan toisenlaisia polkuja pitkin toisenlaisiin tuloksiin.

Mutta jos otamme tosissaan tämän Pallas Athene -hypoteesin, niin silloin päädymme hyvin erilaiseen maailmaan, jossa aika pitkälle lineaarisuus hallitsee ilmiöitä.

Nyt tämä neokybernetiikka on nimenomaan – lähtee siitä ajatuksesta, että, esimerkiksi, lineaarisuus hallitsee –

[1:25:10/37]

No, ennen kuin mennään siihen lineaarisuuteen niin otetaan toinen intuitio, joka ikään kuin seuraa tuosta Pallas Athene -hypoteesista.

Tietynlainen determinismi.

Eli jos mittaamme dataa – data on ainoa mitä voimme luonnosta loppujen lopuksi havaita tai saada kerätyksi – niin jotta tiede voisi kehittyä, niin sen tieteen kehittymisen täytyy perustua tälle datan keräykselle loppujen lopuksi.

Jos sieltä voidaan joitakin malleja rakentaa, niin silloin täytyy olla enemmän tai vähemmän yksikäsitteistä, että kuinka sitä dataa pitää tulkita.

Koska muuten ajaudutaan juuri siihen postmoderniin monitulkintaisuuteen.

Eli dataa voidaan tulkita eri tavalla, ja siitä sitten hajotaan eri suuntiin tulkinnan mukaan.

Jotta meillä olisi yksi ainoa tulkinta, ainakin laajassa mielessä, pätevä, niin se edellyttää että jonkunlainen ei-satunnaisuus on luonteenomaista järjestelmille.

Eli tietyllä tavalla näiden kyberneettisten järjestelmien, niiden täytyy olla jonkunlaisia luonnon peilikuvia – tähän mennään yksityiskohtiin tarkemmin – mutta kuitenkin sillä tavalla, että ne enemmän tai vähemmän yksikäsitteisesti kuvaavat sitä ympäröivää maailmaa.

[1:26:59/38]

Toinen hyvin semmoinen intuitiivinen ajatus sinänsä on, että koska tämä systeemi ja ympäristö ovat vahvasti naimisissa keskenään, ja se ympäristö koostuu muista systeemeistä, niin näiden mallien pitää olla symmetrisiä, tietyllä tavalla, että se, mitä se malli kertoo ympäristöstä ja mitä se kertoo systeemistä, se on enemmän tai vähemmän peilattavissa tai käännettävissä.

[1:27:45/39]

No, sitten tämä on oikeastaan kaikkein kyseenalaisin, tai eniten vastalauseita herättävä hypoteesi tässä yhteydessä on tämä lineaarisuusolettamus.

No okei, voimme ajatella aina että jos järjestelmä on tasapainossa, niin se on jotenkin säätynyt johonkin pisteeseen, se toimii sen toimintapisteen ympäristössä, niin se voidaan linearisoida – mutta tämä on syvällisempi ajatus sinänsä tämä, koska meidän ensin täytyy päästä sinne linearisointipisteeseen.

No miksi tätä lineaarisuusolettamusta nyt korostetaan niin paljon – ja jatkossa tullaan pitämään tätä ohjenuorana, sillä tavalla että mahdollisimman pitkälle pitäydytään lineaarimalleissa, ennen kuin otetaan epälineaarisuuksia mukaan – niin miksi tämä tehdään?

No perustelu on se, että epälineaaristen järjestelmien luokka on niin laaja, ja niin kartoittamaton, että sieltä ei tulla koskaan löytämään mitään johdonmukaista yhtenäisteoriaa, tai semmoista yhtenäistä mallien luokkaa, joka jotenkin kattaisi kaikki mahdolliset epälineaarisuudet.

Ainoastaan lineaariteorian puolella tämä on mahdollista.

[1:29:11/40]

No, tämä on todellakin hyvin perustavanlaatuinen lähtökohta näissä kompleksisuustutkimuksissa, että miltei ensimmäisessä lauseessa aina todetaan, että kompleksiset ilmiöt, tai emergentit ilmiöt, seuraavat epälineaarisuudesta, siellä alemmalla tasolla.

Eli tämä on hyvin, hyvin perustavanlaatuinen ero – tosin, jos tulemme tarkastelemaan jotain kovariansseja ja muuta niin loppujen lopuksihan se on muuttujien tulo, eli epälineaarinen funktio, mutta sitä voidaan silti mallintaa lineaarisesti.

Ja – no, yksi perustelu on myös tämä, että jos emme ole kiinnostuneita niistä prosesseista, vaan ainoastaan lopputiloista, siitä että mihin se prosessi ajautuu tasapainossa, dynaamisessa tasapainossa, niin tämän tasapainon tarkastelu voi olla paljon helpompaa kuin sen prosessin tarkastelu sinänsä.

Eli se tasapaino – siellä voi riittää tämmöinen lineaarisuus sinänsä.

[1:30:16/41]

Tässä on vähän näitä konkluusioita.

Eli ensi kerralla tullaan soveltamaan toisaalta tätä tasapainohakua, joka vaiheessa, ja toisaalta lineaarisuustavoitetta joka vaiheessa.

Niillä on monenlaisia heuristisia, teoreettisia, käytännöllisiä perusteluja – voitte lukea tuosta – mutta kaiken kaikkiaan nämä lähtökohdat antavat enemmän tai vähemmän yksikäsitteisen suuntaviivaston, mihin suuntaan kannattaa mennä, tai mihin suuntaan voidaan mennä.

[1:30:52/42]

Tässä on yksi esimerkki siitä, mitä voi seurata jos on epälineaarisuutta järjestelmässä.

Käyn tämän nopeasti läpi – tämä on sen verran yllättävä tulos, silloin kun meillä on kaksi asiaa yhdistyneenä, epälineaarisuus ja korkeadimensioisuus.

Eli jatkossa tulemme tyytymään korkeadimensioisuuteen ja lineaarisuuteen – sen vuoksi, että tiedämme että vaikka dimensio olisi korkea, niin lineaarisuus pelastaa meidät.

Katsotaan tämmöistä järjestelmää, joka on hyvin lähellä lineaarista mallia, eli se on diskreettiaikainen malli, jossa seuraava tila s(k+1) on funktio edellisestä tilasta s(k).

Siinä on tämmöinen matriisi A joka tekee lineaarikuvauksen uudelle tilalle, siinä vain on tämmöinen epälineaarisuus mukana.

Jos ei tätä f:ää olisi, niin täysin tietäisimme laadullisesti, että kuinka tämä järjestelmä käyttäytyy, oli meillä dimensio mikä tahansa, eikö vain.

No, määritellään nyt tämä epälineaarisuus tällä tavalla että se ainoastaan leikkaa negatiiviset arvot pois, sillä tavalla että jos s on positiivinen, tai tämä s:n elementti on positiivinen, niin läpi menee s sellaisenaan.

Mutta jos s on negatiivinen, ulos annetaan pelkkä nolla.

Miltä teistä tuntuu, eikö tämä ole yksinkertaisempi käyttäytyminen tällä järjestelmällä kuin lineaarisella järjestelmällä, koska mikään muuttuja tai muuttujan elementti ei nyt voi mennä negatiiviseksi?

On ainoastaan se ensimmäinen kvadraatti, tai hyperkvadraatti käytettävissä tila-avaruudessa, ja siellä on lineaarinen malli.

Eikö tunnu aika kapealta tämän käyttäytymismalli?

Kuitenkin osoittautuu, että tällä on huomattavasti monimutkaisempi käyttäytyminen kuin lineaarisella mallilla.

[1:32:53/43]

Voidaan osoittaa, että sopivalla A-matriisin valinnalla, tuo diskreettiaikainen malli pystyy simuloimaan mitä tahansa algoritmia.

Sillä tavalla että siinä tilassa s on snapshot siitä ohjelmasta, sillä tavalla että siellä ovat ne muuttujien arvot, ja sitten ohjelmalaskuri.

Otetaan esimerkki tästä.

[1:33:20/44]

Tässä on tämmöinen ohjelma, hyvin yksinkertaisella kielellä kuvattu, mutta tälle kielelle on suoraan kääntäjä, joka pystyy kääntämään sen Matlab-koodiksi ja tämmöiseksi matriisiksi.

Eli tämä käännettynä on tämä lauseke tässä, tai tämä matriisi.

Näette täällä että ensin X:llä on joku x-arvo ja Y:llä on nolla-arvo, ja sitten ohjelmalaskuri lähtee tästä liikkeelle – että jos X on vielä suurempi kuin nolla, niin silloin X:ää pienennetään yhdellä, Y:tä kasvatetaan yhdellä, ja mennään kuutoseen, ja tässä on uudestaan tämä, käytännössä mennään koko ajan X:ää alaspäin niin kauan että X on nolla, jolloin pullahdetaan ulos tästä silmukasta, ja tämä ohjelma pysähtyy.

Mutta se mikä tässä on sivuvaikutuksena tapahtunut on se, että aina silloin kun on X:ää pienennetty, niin on Y:tä myös muutettu, sillä tavalla että välillä muutetaan se ykköseksi, välillä nollaksi.

Siitä seuraa se, että riippuen tästä x:n pariteetista, niin Y:llä on loppuarvo, joko ykkönen tai nolla.

Eli tämä on – voisi sanoa että tämä on yleistetty pariteettifunktio.

Jos muistatte neuraaliverkkoteoriaa, niin tiedätte että joku XOR, elikä tavallaan pariteetti, ihan kahdelle muuttujalle, on jo aikamoinen testiongelma, ja tässä teillä voi x:n arvona olla mikä tahansa kokonaisluku, niin tämä aina palauttaa lopputuloksen Y:ssä – joko ykkönen tai nolla, sen mukaan onko se parillinen tai pariton.

Se on vain – tämä on vakio tämä A-matriisi, mutta s pitää sisälläään sen x:n arvon alkutilassa, ja sitten ohjelmalaskurin tässä.

Ja sitten kun se prosessi pysähtyy, ajautuu tasapainoon, minkä se aina tekee, niin silloin tässä Y:ssä on jotakin muuta kuin nolla – tai se on nolla tai ykkönen.

Tässä on nyt kokeiltu sitä, että varioitu vähän tätä x:ää ja varioitu tätä ohjelmalaskurin arvoa – koska tämä on ihan puhtaasti mielivaltainen, tämmöinen s-vektori voidaan iteroida tämän läpi ja voidaan katsoa että mihin se konvergoituu.

[1:35:48/45]

No tässä on lopputuloksia.

Nähdään, että tämä ohjelmalaskurin arvo on tällä akselilla, ja sitten se alkutilan, eli x:n arvo on tällä akselilla.

Eli nähdään, että perinteinen tämmöinen pariteettifunktio on määritelty vain näissä kokonaislukukohdissa, ja nähdään, että jos on ohjelmalaskuri ykkönen alunperin, ja joku kokonaislukuarvo, niin se ajautuu sillä tavalla että nollasta se ajautuu nollaan, ykkösestä ykköseen, kakkosesta nollaan, kolmosesta ykköseen ja niin edelleen – eli Y on, tai loppulos on, on ykkönen jos tämä on pariton tämä alkuarvo x.

Mutta tosiaan voimme tämän Y:n arvoja, Y:n loppuarvoja, piirtää myös muilla alkuarvoilla kuin näillä fiksatuilla hyvin määritellyilla arvoilla – eli tämä on tämmöinen yleistetty pariteettifunktio täällä korkeadimensioisessa avaruudessa, voi sanoa.

No, tämä oli sinänsä vain tämmöinen kokeilu,

[1:37:03/46]

mutta se mihin tämä liittyy tämä asia on se, että kun on tämmöinen komputationaalinen vahvuus tällä mallikehyksellä, niin yhtäkkiä onkin Pandoran lipas avattu.

Eli jos mielivaltainen algoritmi voidaan toteuttaa tälla tavalla matriisimuodossa, niin voimme toteuttaa myös niin sanotun universaalikoneen siinä muodossa.

Universaalikone on semmoinen, joka ottaa sisäänsä parametrina annettuja muita ohjelmakoodeja, simuloi sitä, ja palauttaa sen arvon, minkä se sisään annettu funktio tai algoritmi palauttaisi.

Eli tässä on käytännössä toteutettu nyt semmoinen universaalikone.

Ja, sitä universaalikonetta on käytetty sillä tavalla, että tämä ottaa jonkun algoritmin sisäänsä, ja tulkkaa sen tuloksen.

Tämä on pikkuisen monimutkainen asia, nyt, mutta kyse on siitä

[1:38:17/47]

mistä on kyse myös Gödelin epätäydellisyyslauseessa, eli osoittautuu, että jos kykenisimme tekemään semmoisen algoritmin joka kykenisi sanomaan jotakin tuosta edellisen kalvon järjestelmästä – siitä A-matriisista – niin silloin osoittautuisi, että tämä kokonaisjärjestelmä – siis jos olisi semmoinen algoritmi, joka pystyisi sanomaan siitä järjestelmästä, tuleeko se joskus pysähtymään mielivaltaisella syötteellä tai ei, niin voisimme antaa sen algoritmin, joka tekee tämän päättelyn, voisimme antaa sisään tähän järjestelmään – se järjestelmä toimii sillä tavalla että jos tämä järjestelmä sanoo itsestänsä että se tulee pysähtymään, niin se pistääkin tämän ikuiseen luuppiin eli se ei koskaan pysähdy, ja jos on semmoinen algoritmi joka pystyy sanomaan että se ei pysähdy, niin se pysähtyykin yhtäkkiä.

Tämä on näitä pysähtymisteoreemoja, ja niin edelleen.

Kuitenkin lopputulos on se, että –

[1:39:32/48]

te voitte tästä raportista katsoa tarkemmin mistä on kysymys – kuitenkin olennaista on se, että tämä järjestelmä tässä on semmoinen, että vaikka tulevaisuuden systeemiteoreetikot käyttäisivät kaiken aikansa tämän analysoimiseksi, niin ei koskaan tule olemaan semmoista menetelmää, joka pystyy sanomaan kaikille syötteille, että onko tämä stabiili vai ei, tämä järjestelmä, siitä on siis kysymys.

Eli noin yksinkertainen epälineaarisuus kuin mitä tarkasteltiin, niin kun siinä on riittävän monta dimensiota, niin kuin tässä on yli 300-dimensioinen järjestelmä – tarkoitan sitä että pystymme kolmella sadalla dimensiolla toteuttamaan tämän universaalikoneen – niin sen käyttäytyminen on laadullisesti mennyt täysin – että mitään ei oikeastaan voida enää sanoa, tästä järjestelmästä, koska kaikki algoritmit ovat palautettavissa tähän pysähtymisongelmaan, tämän puitteissa.

[1:40:33/49]

No niin, tässä on tämä mallitusstrategia mitä toteutetaan ensi kerralla.

[1:40:41/50]

Kuitenkin, tässä on tämä ajatus, tiivistettynä, että lähdimme ikään kuin liikkeelle tästä tilanteesta että ei oikein voinut tietää, että mihin portaat vie, niin nyt jos etenemme näiden osviittojen mukaisesti, niin se menee johonkin pimeyteen – emme tiedä etukäteen mihin se vie, mutta kuitenkin päästään johdonmukaisesti johonkin eteenpäin.

On ehkä järkevää kurssin lopuksi katsoa uudestaan näitä, tätä kalvosettiä, ihan siinä mielessä että voi palauttaa mieleensä että mitä ikään kuin luvattiin.

Ja kaikki oppiminen, ainakin kyberneettinen oppiminen, on sitä juuri tämmöistä, iteratiivista oppimista.

Eli kasataan aina lisääntyvän ymmärryksen päälle uutta tietoa.

No niin, kiitos.

[1:41:37/-]